2011年山东省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2011?山东）设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ） A．[1，2） B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3] 【考点】交集及其运算． 【专题】集合．

【分析】根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值． 【解答】解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2） N={x|1≤x≤3}=[1，3]， ∴M∩N=[1，2） 故选A

【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．

2．（5分）（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 【专题】数系的扩充和复数．

【分析】把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．

【解答】解：∵z==﹣i，

）

∴复数在复平面对应的点的坐标是（

∴它对应的点在第四象限， 故选D

【点评】判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．

3．（5分）（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3的图象上，则tanA．0

B．

C．1

D．

x

的值为（ ）

【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．

xa

【解答】解：将（a，9）代入到y=3中，得3=9， 解得a=2．

∴=．

故选D．

【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．

4．（5分）（2011?山东）曲线y=x+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ） A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的概念及应用．

【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再

3

用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标．

32

【解答】解：∵y=x+11∴y'=3x

2

则y'|x=1=3x|x=1=3

3

∴曲线y=x+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0 令x=0解得y=9

3

∴曲线y=x+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9 故选C 【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．

5．（5分）（2011?山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a+b+c≥3”的否命题是（ ）

222222

A．若a+b+c≠3，则a+b+c＜3 B．若a+b+c=3，则a+b+c＜3

222222

C．若a+b+c≠3，则a+b+c≥3 D．若a+b+c≥3，则a+b+c=3 【考点】四种命题． 【专题】简易逻辑．

【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题

222

“若a+b+c=3，则a+b+c≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案． 【解答】解：根据四种命题的定义，

3

222

命题“若a+b+c=3，则a+b+c≥3”的否命题是

222

“若a+b+c≠3，则a+b+c＜3” 故选A 【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．

6．（5分）（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间间A．

上单调递减，则ω=（ ） B．

C．2

D．3

222

上单调递增，在区

【考点】正弦函数的图象．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是

时确定最大值，就是

，求出ω的值即可．

，k∈Z，所以

【解答】解：由题意可知函数在x=

ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．

故选B

【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．

7．（5分）（2011?山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1

的最大值为（ ） A．11 B．10 C．9 D．8.5

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【专题】不等式的解法及应用．

【分析】首先做出可行域，将目标函数转化为线l：

在y轴上截距最大即可．

，求z的最大值，只需求直

【解答】解：做出可行域如图所示： 将目标函数转化为欲求z的最大值， 只需求直线l：作出直线l0：

在y轴上的截距的最大值即可．

，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y

，

轴上的截距最大，此时z最大． 由

可求得A（3，1），

将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为2×3+3×1+1=10

故选B