2010届北京市海淀区高三数学查漏补缺试题

三角函数

1．在?ABC中，?A、?B、?C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC?ccosA?b. （1）求C的大小； （2）求sinA?sinB的最大值.

2．已知f(x)?sinxcosx?cosx?21. （1）求f(x)的对称轴方程；2 （2）将函数f(x)的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象，若y?g(x)的图象关于点(称，求a的最小值.

?2,0)对

数列

1．设数列?an?的前n项和为Sn，且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2?n=1,2,3??. （Ⅰ）求证：数列Sn+1为等比数列； （Ⅱ）求通项公式an； （Ⅲ）设bn?

{}an,求证：b1?b2?...?bn?1. 2Snan?1?n2?2n2．无穷数列?an?满足：（??0为常数）. ?ann?1（1）若a1?1,且数列?nan?为等比数列，求?； （2）已知a1?1,??3，若50?am?80，求m；

（3）若存在正整数N，使得当n?N时，有an?1?an，求证：存在正整数M，使得当n?M时，有

an?0.

立体几何

1．在直平行六面体AC1中，ABCD是菱形，?DAB?60，AC?BD?O，AB?AA1. （1）求证： （2）求证：平面AB1D1?平面ACC1A1；C1O//平面AB1D1；

?D1A1B1C1 （3）求直线AC与平面AB1D1所成角的大小.

DAOBC

2．如图，二面角P?CB?A为直二面角，∠PCB=90°, ∠ACB=90°，PM∥BC，

直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2，PM=1. （Ⅰ）求证：AC⊥BM;

（Ⅱ）求二面角M-AB-C的正切值； （III）求点P到平面ABM的距离.

概率

1．理：某自助银行共有4台ATM机，在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用的概率分别为

1、3112、、，设某一时刻这家自助银行被占用的ATM机的台数为? 225 （Ⅰ）如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待的概率； （Ⅱ）求至多有三台ATM机被占用的概率； （Ⅲ）求?的分布列和数学期望.

2．文：某自助银行共有4台ATM机，在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用的概率分别为

1、3112、、. （Ⅰ）如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待的概率； 225 （Ⅱ）求至多有三台ATM机被占用的概率； （Ⅲ）求恰有两台ATM机被占用的概率.

3．小明一家三口都会下棋.在假期里的每一天，父母都交替与小明下三盘棋，已知小明胜父亲的概率是

12，胜母亲的概率是. 23 （1）如果小明与父亲先下，求小明恰胜一盘的概率； （2）父母与小明约定，只要他在三盘中能至少连胜两盘，就给他奖品，那么小明为了获胜希望更大，．．

他应该先与父亲下，还是先与母亲下？请用计算说明理由.

解析几何

1．已知动点P到直线x??4233的距离是到定点（?3,0）的距离的倍. 33 （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）如果直线l:y?k(x?1)(k?0)与P点的轨迹有两个交点A、B，求弦AB的垂直平分线在y

轴上的截距y0的取值范围.

2．已知点A,B分别是直线y?x和y??x的动点（A,B在y轴的同侧），且?OAB的面积为

9，点P8????????满足AP?2PB. （1）试求点P的轨迹C的方程；

（2）已知F

积.

（3）理：已知F

的最小值.

?22,0，过O作直线l交轨迹C于两点M,N，若?MFN??，试求?MFN的面

3??2,0，矩形MFNE的两个顶点M,N均在曲线C上，试求矩形MFNE 面积

?

函数、导数 1．设f(x)?ax?1 (a?R)，曲线y = f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y = x+3. x?1 （1）求f(x)的解析式； （2）若x∈[2,3]时，f(x)≥bx恒成立，求实数b的取值范围.

2．（理）已知函数f(x)?3x(x?a)（x?0，a?R） （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）求函数f(x)在?1,8?上的最大值和最小值．

2．（文）设函数f(x)?tx2?2t2x?t?1(x?R，t?0)． （Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；

2)恒成立，求实数m的取值范围． （Ⅱ）若h(t)??2t?m对t?(0，

不等式

21．已知函数y?f(x)和y?g(x)的图象关于y轴对称，且f(x)?2x?4x

（I）求函数y?g(x)的解析式； （Ⅱ）解不等式

f(x)?g(x)?|x?1|；

2

2?1的解集为A，不等式x2?(2?a)x?2a?0的解集为B. x?1 （1）求集合A及B； （2）若A?B，求实数a的取值范围.

2．已知不等式