（Ⅱ）如图以C为原点建立空间直角坐标系C?xyz．

设P(0,0,z0)(z0?0)，由题意可知B(0,2,0)，A(1,0,0)，M(0,1,z0)．

?????????AM?(?1,1,z0)，CP?(0,0,z0)

由直线AM与直线PC所成的角为60°，得

zPM??????????????????AM?CP?AM?CP?cos60?

2

即z0?126z0?2?z0，解得z0?． 23CANBy

?????????6∴AM?(?1,1,)，AB?(?1,2,0)

3设平面MAB的一个法向量为n1?(x,y,z)，则

x

??????6?n?AM?0,z?0,?1??x?y?由?， ??????3??n1?AB?0.???x?2y?0.取z?

6，得n1?(4,2,6).

取平面ABC的一个法向量为n2?(0,0,1) 则cos?n1,n2??

n1?n2639 ??n1?n226?11339． 13

由图知二面角M?AB?C为锐二面角，故二面角M?AB?C的大小为arccos （Ⅲ）因为PM//BN,PM?BN，所以PMBN是平行四边形，

所以PN//BM，因为PN?平面AMB， 所以PN//平面MAB.

所以P点到平面ABM的距离等于N点到平面ABM的距离,

11616VM?ABN?MN?S?ABN????1?1?，

333218又S?ABM?

39，由等积可知， 6613926??h?，解得h?， 18361326. 13

VM?ABN? P点到平面ABM的距离为

????6方法二、PA?(1,0,?)，

3

????PA?n126所以P点到平面ABM的距离d?|. |?|n1|13

概率 1．解：（Ⅰ）设“如果某客户只能使用A或B型号的ATM机， 则该客户需要等待” 为事件M P(M)?

111?? 3261. 6答：如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，该客户需要等待的概率为

（Ⅱ）设“至多有三台ATM机被占用” 为事件N

111229P(N)?1?????

322530答：至多有三台ATM机被占用的概率为

29. 30 （Ⅲ）?的可能取值为0，1，2，3，4.

21131????, 32251011132113P(?=1)=创?创?32253225P(??0)?2113创?32252112创?322519, 60

1113111311122113P(??2)?????????????????3225322532253225

2112211211 ????????，3225322530111311121112211211P(??3)?????????????????,

32253225322532256011121P(??4)?????,

322530

? p 0 1 2 3 4

1191111 106060301191111126E(?)?0??1??2??3??4??.

106030603015111??. 3261 302．解：（Ⅰ）设“如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，则该客户需要等待” 为事件M. P(M)?

答：如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，该客户需要等待的概率为

1. 6 （Ⅱ）设“至多有三台ATM机被占用” 为事件N.

111229P(N)?1?????.

322530答：至多有三台ATM机被占用的概率为

29. 30 （Ⅲ）设“恰有两台ATM机被占用” 为事件S.

1113111311122113P(S)?????????????????3225322532253225

2112211211 ????????3225322530答：恰有两台ATM机被占用的概率为

11. 30

3．解：(1) 记“小明在第i盘胜父亲”为事件Ai?i?1,2,3?，“小明在第i盘胜母亲”为事件Bi?i?1,2,3?， 则P?Ai??12，P?B??2i3. 所以小明恰胜一盘的概率为P?A1?B2?A3?A1?B2?A3?A1?B2?A3? ?12?1112111113?2?2?3?2?2?3?2 ?3答：小明恰胜一盘的概率为13.

（2）若与父亲先下，则小明获胜的概率为P?A1?B2?A1?B2?A3? ?12122?3?2?3?12?12； 若与母亲先下，则小明获胜的概率为P?B1?A2?B1?A2?B3?

?213?2?13?12?243?9.

∵142?9

, ∴小明应先与父亲下.

解析几何

1．解：（Ⅰ）设动点P(x,y)，由题意知x?433?233(x?3)2?y2.

?x2?y24?1.

即动点P的轨迹方程是x2?y24?1. （Ⅱ）联立方程组

?y?k(x?1), ??x2

??4?y2?1.得：(1?4k2)x2?8k2x?4k2?4?0.

????48k2?16?0，?8k2?，从而 ?x1?x2??2

1?4k??4k2?4.?x1?x2?21?4k?4k2k,) 弦AB的中点坐标为：(?221?4k1?4k

k14k2弦AB的线段垂直平分线方程为y?1?4k2??k(x?1?4k2). 3ky??所以垂直平分线在y轴上的截距为：01?4k2，?k?0?.

故弦AB的线段垂直平分线在y轴上的截距的取值范围为[?33,0)?(0,]. 442．解：（1）设A?x1,x1?，B?x2,?x2?，P?x,y?，则

x1?2x2?x?,??????????3由AP?2PB可得??y?x1?2x2?3?因为?OAB的面积为

(1)

(2)

9， 89112x1?2x2?x1x2?x1x2. 所以?OAOB?8228xx(1)2?(2)2得：x2?y2?12?1.

9所以，点P的轨迹C的方程为x2?y2?1.

（2）显然F

?2,0为C的右焦点，设其左焦点为F'?2,0.

???连接F'M,F'N，由双曲线的对称性可知四边形F'MFN为平行四边形， 故?F'MF????MFN??3.设MF'?r1，MF?r2.

22则由双曲线定义得： r1?r2?2rr12?4. 1?r2?2，即r在?MF'F中，由余弦定理得： r1?r2?2r1r2cos两式作差得：r1r2?4.

所以，?MFN的面积S?S?MFF'?22?3=FF'2?8.

1?r1r2sin?3. 23 （3）（理）

当直线MN?x轴时，FN:y?x?2，

31所以，直线MN的方程为x?22，此时，矩形MFNE面积为

4. 设直线MN:y?kx?m，代入x2?y2?1，消去y

得：?1?k2?x2?2mkx??m2?1??0.

??x2mk1?x2?1?k2,?

设M?x????m2?1?1,y1?,N?x2,y2?，则?x1x2?1?k2, ?????4?1?k2?m2??0,??1?k2?0 由????FM?????FN??0得：3k2?1?22mk?0.

矩形MFNE面积

S?FMFN?ex3k2?21?2?ex22??2x1x2?2?x?1?222?x1??1??2?4k2?k2?1?k2?1，显然S?2，

若k2?1，则令t?3k2?1?2，

故S??2?t24??2?9?1.

9?t2?t?2?4??12?4?1?t?t2??

综上所述，可知当直线MN?x轴时，矩形MFNE面积最小为

14.

函数、导数

1．解：（1）由条件得f(2)=5，则（2，5）在f(x)上， 有2a?1?5即a?2.

?f(x)?2x?1x?1 （2）x∈[2,3]时，f(x)≥bx恒成立等价于b?f(x)x?2?1x(x?1)恒成立，

令h(x)?2?1x(x?1) x∈[2,3]，所以h(x)?[1356,2]

?b?136 若