工程力学(静力学与材料力学)课后习题 下载本文

9-18 题9-16所述轴,若扭力偶矩M=1 kNm,许用切应力[η] =80 MPa,单位长度的许用扭转角[θ]=0.5 0/m,

切变模量G=80 GPa,试确定轴径。

9-19 图示两端固定的圆截面轴,直径为d,材料的切变模量为G,

M 截面B的转角为θB,试求所加扭力偶矩M之值。

C A B 2a a

10-1 试计算图示各梁指定截面(标有细线者)的剪力与弯矩。

F Me

C C B B A A

l/2 l/2 l/2 l/2 q F (b) (a) C B C A B A b a l/2 l/2

(c) (d)

10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。

q

F

C B A B A

l l/2 l/2 ql/4 (d) (c)

10-3 图示简支梁,载荷F可按四种方式作用于梁上,试分别画弯矩图,并从强度方面考虑,指出何种加

载方式最好。

F/2 F F/2

A B B A

l/3 l/3 l/3 l/2 l/2

(b) (a)

F/4 F/4 F/4 F/4 F/3 F/3 F/3

A B A B

l/5 l/5 l/5 l/5 l/5 l/4 l/4 l/4 l/4

(d) (c)

10-5 图示各梁,试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。

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F A

l/2 Fl B l/2 A

q B

l/2

q A l/2 (d)

q B A l/3 l/3 (f)

l/3 l/2 ql l/2

ql2 B (a)

q A l/2 (c) q A l/4 l/2 (e)

l/4 (b)

q l/2 B B

11-6 图示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F1与F2作用,且F1=2F2=5 kN,试计算梁内的最大弯曲正应力,

及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。

40

F2 F1

80 C z

1m 1m 30 K y 11-7 图示梁,由No22槽钢制成,弯矩M=80 N.m,并位于纵向对称面(即x-y平面)内。试求梁内的最大

弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

M M y0 z

b C

y

11-8 图示简支梁,由No28工字钢制成,在集度为q的均布载荷作用下,测得横截面C底边的纵向正应变

ε=3.0×10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力,已知钢的弹性模量E=200 Gpa,a=1 m。

q

C B A ε

a a RB RA

11-14 图示槽形截面悬臂梁,F=10 kN,Me=70 kNm,许用拉应力[ζ+]=35 MPa,许用压应力[σ-]=120 MPa,

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试校核梁的强度。

F A 3m Me 3m 25 50 200 C zC

100 25 y

可见梁内最大拉应力超过许用拉应力,梁不安全。 11-15 图示矩形截面钢梁,承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用,试确定截面尺寸b。已知载荷F=10

kN,q=5 N/mm,许用应力[ζ] =160 Mpa。

b F q

A B

2b 1m 1m 1m RA RB

11-17 图示外伸梁,承受载荷F作用。已知载荷F=20KN,许用应力[ζ]=160 Mpa,试选择工字钢型号。

F

A

B

1m 4m RA RB

11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时,梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此

种过载,配置一辅助梁CD,试求辅助梁的最小长度a。

F

a/2 a/2

D C A B

3m 3m RB RA

11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用,已知F1=800 N,F2=1.6 kN,l=1 m,许用应力[ζ] =160 MPa,试分

别在下列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形,h=2b; (2) 截面为圆形。

z b F2

h l l y x d F1

11-25 图示矩形截面钢杆,用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3,材料

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的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。

5 εa F F 25 e

εb

11-27 图示板件,载荷F=12 kN,许用应力[ζ] =100 MPa,试求板边切口的允许深度x。(δ=5 mm)

δ

F 20 F e

2x 0

15-3 图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量E=200Gpa,试用欧拉公式计算其临界载荷。

(1) 圆形截面,d=25 mm,l=1.0 m;

F (2) 矩形截面,h=2b=40 mm,l=1.0 m; (3) No16工字钢,l=2.0 m。 b y d y l z h

15-8 图示桁架,由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组 成。,设载荷F与杆AB的轴线的夹角为?,且0

1 z F θ B 2 60o A C a 15-9 图示矩形截面压杆,有三种支持方式。杆长l=300 mm,截面宽度b=20 mm,高度h=12 mm,弹性模量E=70 GPa,λp=50,λ0=30,中柔度杆的临界应力公式为

ζcr=382 MPa – (2.18 MPa)λ 试计算它们的临界载荷,并进行比较。 F

A-A

h

l A A b z

y

(a)

F F l l (b)

(c)

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15-10 图示压杆,截面有四种形式。但其面积均为A=3.2×10 mm2, 试计算它们的临界载荷,并进行比较。材料的力学性质见上题。

b a F

z a z 2b

y y (b) (a) 0.7D 3m d

(c)

D (d)

15-12 图示压杆,横截面为b?h的矩形, 试从稳定性方面考虑,确定h/b的最佳值。当压杆在x–z平面内

失稳时,可取μy=0.7。

l h x

y

b

x

z

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