西城区2018―2019学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案与评分标准 2019年1月

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 B A B C D B A C 答案 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 19． ． 10．答案不唯一，如： y ? ? x 2 ? 2 ． 11．6． 12．3． 13．2-3 ，1． （各1分） （1）如图所示； 14．（2）垂直于弦的直径平分弦所对的弧． （各1分） （1） ；15． AB ? 2 AD ． 16．21（2）7． （各1分） 三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）

12?(3)2 …………………………………………………3分 17．解：原式=4??2?22=2?1?3

=4． …………………………………………………………………………5分

18．（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠DAC =∠ACB． …………………1分 ∵∠B =∠ACB，

∴∠B =∠DAC． ………………………2分 ∵∠EFB =∠D，

∴△EFB∽△CDA． …………………3分 （2）解：∵△EFB∽△CDA， ∴EBBF． …………………………………………………………………4分 ?CAAD ∵∠B =∠ACB， ∴AB=AC．

∵AB=20，AD=5，BF=4，

EB4 ∴?．

205 ∴EB=16． ……………………………………………………………………5分 19．解：（1）设二次函数的表达式为y?a(x?1)2?4， …………………………………1分 将点（1，0）代入，得0?a(1?1)2?4， 解得a?1．

所以二次函数的表达式为y?(x?1)2?4．

………………………………………………………2分 （2）图象如图所示； …………………………………3分 （3）?3?y?5． ………………………………………5分 20．解：（1）过点O作OE⊥AC于点E，如图1， …………1分

1 则CE=AC．

2 ∵AC=42，

∴CE=22． ……………………………………2分 在Rt△OCE中，OC=4，

∴OE=OC2?CE2?42?(22)2?22．

9

∴点O到AC的距离为22． ………………………3分 （2）连接OA，如图2．

∵由（1）知，在Rt△OCE中，CE=OE， ∴∠OCE=∠EOC=45°． ∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=45°． ∴∠AOC=90°． ∴∠B=45°． ……………………………………4分 ∴∠ADC=180°－∠B =180°－45°=135°． ………………5分 21．解：（1）∵铅球落地时的水平距离为10米，

∴当x=10时，y=0．

12?102??10?c． ………………………………………………1分 1235解得 c?． …………………………………………………………………2分

3125∴y??x2?x?．

12335∵当x=0时，y=，

35∴铅球出手时离地面的高度为m． ………………………………………3分

312511（2）∵?x2?x??，

1233122 即x?8x?9?0，

∴0?? 解得x?9或x??1． …………………………………………………………4分

∵x??1不符合题意，舍去，

∴此时铅球的水平距离为9m． ………………………………………………5分

22．（1）证明：∵四边形OCED是平行四边形，

∴CE∥OD，即CE∥BO， …………………………………………………1分

CE=OD．

∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，

∴BO=OD． ………………………………………………………………2分 ∴CE=BO．

∴四边形OBCE是平行四边形． …………………………………………3分

（2）解：过点B作BH⊥AC于点H，如图．

∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴OA=OB=OC． ∵∠AOB=60°，AB=2， ∴AB=OA=OB=OC=2．

∴OH=

1OA=1，BH=2sin60°=3……………4分 21OC=1． 2∵四边形OBCE是平行四边形，

∴OF=

在Rt△BHF中，HF=HO+OF=1+1=2，

∴BF=BH2?HF2?(3)2?22?7． …………………………………5分

23．解：（1）∵直线l：y??2x?m与x轴交于点A（?2，0），

∴0??2?(?2)?m，解得m??4． ………………………………………1分 令y=0，即x?4x?3?0，

解得 x??3或x??1． ……………………………………………………2分

10

2

∵点B在点A的左侧， ∴点B的坐标为（?3，0）． …………………………………………………3分 （2）①（0，1）； ……………………………………………………………………4分 ②y?(x?2)2?1或y?(x?2)2?1． …………………………………6分 24．（1）证明：连接OD，如图1．

∵OB=OD，

∴∠1=∠2．…………………………………1分 ∵BD平分∠ABC， ∴∠1=∠3．

∴∠2=∠3． …………………………………2分 ∵DF⊥BF， ∴∠F=90°．

∴∠3＋∠BDF=90°． ∴∠2＋∠BDF=90°，即∠ODF=90°． ∴OD⊥DF．

∴FD是⊙O的切线． ………………………………………………………3分

（2）解：连接AD，如图2． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． …………………………4分

3∵∠1=∠3，sin∠3=sin∠DBF=，

53∴sin∠1=．

5AD3∴在Rt△ABD中，sin∠1=?．

AB5设AD=3x，则AB=5x，BD=

AB2?AD2?(5x)2?(3x)2?4x．

∴tan∠1=AD3?． BD4∵BD=8， 3∴AD=8?=6． ………………………………………………………………5分

4∵∠3=∠4，

∴∠4=∠1．

DE∵在Rt△AED中，tan∠4=，

AD39∴DE=AD?tan?4?AD?tan?1=6??． ………………………………6分

4225．解：（1）②x?3或x?1； ……………………………………………………………1分 ③图象如图所示；

………………………………………………2分

补全表格如下：

x的范围 x?3 1?x?3 ?1?x?1 x??1

＋ － y的符号 ………………………………………………………………………………3分

11

解集为：x?3或?1?x?1；……………………………………………4分 （2）①x?6或2?x?4或x??2； ……………………………………………5分 ②x?9或7?x?8或x?7． ………………………………………………6分 26．解：（1）∵x???4a?2， 2a∴抛物线的对称轴为直线x=2． ……………………………………………1分

（2）令y=0，即ax2?4ax?3a?0，

解得 x?1或x?3． …………………………………………………………2分 ∴点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0）．

∴AB=2．

当a>0时，过点C作CD⊥x轴于点D，如图．

∵△ABC为等边三角形， ∴AC=2，∠CAD=60°．

∴CD=2sin60°=3．…………………………3分 ∴顶点C的坐标为（2，?3）． ∴a?22?4a?2?3a??3． ∴

a?3．……………………………………………………………………

…4分

（3）a??或a?834． ……………………………………………………………6分 327．解：（1）BD=CE； …………………………1分

证明：如图1，

∵△ADE∽△ABC， ∴∠1=∠2，ADAE． ?ABAC ∵AB=AC， ∴AD=AE． ………………………2分 ∵∠1+∠3=∠2+∠3， ∴∠CAE=∠BAD．

在△BAD和△CAE中，

AB=AC，

∠BAD=∠CAE， AD=AE，

∴△BAD≌△CAE．

∴BD=CE． ………………………3分

（2）①25； …………………………………5分 ②求PQ长的思路如下：

a．连接AP，AQ，如图2；

b．由AB=AC，AD=AE，点P，Q分别为

BC，DE的中点，可得AP⊥BC，AQ⊥DE， 11且∠1=∠BAC，∠2=∠DAE； 22APABAPAQ? c．由△ADE∽△ABC，可知，即； ?AQADABAD再由（1）知∠BAC=∠DAE，则∠1=∠2， 可得∠PAQ=∠BAD，从而得到△APQ∽△ABD； AQPQAQ d．由，而在Rt△AQD中，cos?2?，则由BD的长和∠2的度数，可求?ADBDADPQ的长． ………………………………………………7分

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