?1?求粒子运动的速度大小；

?2?粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之

后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？

?3?粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？

【答案】（1）【解析】 【分析】 【详解】

（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：

121mREqR；（2）R；；（3）2π。

2n?1Eqmmv2 Eq?R解得：v?EqR m（2）粒子从D到A匀速圆周运动，轨迹如图所示：

由图示三角形区域面积最小值为：

R2 S?2在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：

mv2 Bqv?R得：

R?mv Bq设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，如图所示：

若只碰撞一次，则有：

R1?Rmv? 2B1qR2?R?故

mv B2qB21? B12若碰撞n次，则有：

R1?Rmv? n?1B1qR2?R?B21?故 B1n?1（3）粒子在电场中运动时间：

mv B2qt1?在MN下方的磁场中运动时间：

2?R??4v2mR Eqt2?n?11mmR?2?R1???R?? 2vEqREq12?R2?t3???4v2mR Eq在MN上方的磁场中运动时间：

总时间：

t?t1?t2?t3?2?mR Eq

6．如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m、带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°．不考虑电子所受的重力．

（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小；

（2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴．求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标； （3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同．请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式．

【答案】（1） （2） （3） （n=1，2，3…）

（n=1，2，3…） 【解析】

（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1中所示．

由速度关系可得：解得：

由速度关系得：vy=v0tanθ=在竖直方向：

v0

而水平方向:

解得：

（2）根据题意作图如图1所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L 根据牛顿第二定律：

，-）

解得：

根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（（3）电子在在磁场中最简单的情景如图2所示．

在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r，运动的T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r1；

在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T′=2T0，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r．

综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3…） 而：

（n=1，2，3…）

解得：

应满足的时间条件为： (T0+T′)=T

而：

解得

（n=1，2，3…）

点睛：本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系，则符合要求的粒子轨迹必定是粒子先在正B0中偏转60°，而后又在? B0中再次偏转60°，经过n次这样的循环后恰恰从N点穿出．先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系求出交变磁场周期的大小.