第十二届华杯赛决赛试题及解答

一、填空

1. “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________.

2. 计算：＝________.

3. 如图所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米，点E在线段CD上，且CE＜DE，线段CF＝5厘米，则五边形ABCFG的面积等于________平方厘米.

4. 将

、

、

、

、

从小到大排列，第三个数是________.

5. 下图a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如下图b，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于________立方厘米.（π＝3.14，水瓶壁厚不计）

6. 一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于________，从这列数的第________个数开始，每个都大于2007.

7. 一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是________.

8. 用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图a，从正面看这个立体，如下图b，则这个立体的表面积最多是________.

二、简答下列各题（要求写出简要过程）

9. 如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB、∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°，求∠ABC的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.

10. 李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？

11. 下图是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字。小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数，请写出这个9位数，并且简单说明理由.

12. 某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分是95分，没有得优的同学的平均分是80分，已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？

三、详答下列各题（写出详细过程）

13. 如图，连接一个正六边形的各顶点，问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？

14. 圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7。小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，??放置了第k－1枚白色棋子后，小明依顺时针方向数了k－1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子，随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子，请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？

第十二届华杯赛决赛试题的解答

一、填空

1.解：偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：254948903981

2.解：原式＝[20.75＋1.24×

]÷41.75＝[20.75＋0.125]÷41.75＝

20.875÷41.75＝0.5

3.解：CF＝5，又CD和DF都是整数，根据勾股定理可知CE＝3，DF＝4，CD＝7， 所以五边形ABCFG的面积为： 4.解：三小的数是

＝0.524，

＝0.525，所以：

，第

＝16＋49＋6＝71（平方厘米）

5.解：如果将瓶中的液体取出一部分，使正立时高度为11厘米，则倒立时高度为15厘米，这时瓶中的液体刚好为瓶的容积的一半，所以瓶的容积相当于一个高22厘米（底面积不变）的圆柱的体积，即瓶的容积是：

3.14××22＝1727（立方厘米）

6. 解：这列数的第一个是3，第二个是6，第三个是18，第四个是（3＋6＋18）×2＝54，第五个是（3＋6＋18＋54）×2＝162，第六个是（3＋6＋18＋54＋162）×2＝486

设这列数的第一个为a，则第二个为2a，第三个为6a＝2×3×a，第四个为18a＝2×

×a，第五个为54a＝第六个为162a＝2×

×a，第n个为2×

×a，

因为a＝3，所以第n个数也可写作2×，即从第三个数起，每个数是前一个

数的3倍。2007÷486＞3，而2007÷3＜9，可知从第8个数起，每个数都大于2007.

7.解：因为111是奇数，而奇数＝奇数＋偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶。而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约数应为这个偶数的

，设这个次大约数为a，则最大

约数为2a，a＋2a＝111，求得a＝37，2a＝74，即所求数为74.

8.解：根据所给视图，可画出这个立体的直观图如下：

可知，上下面积为8×2＝16（平方厘米），前后面积为8×2＝16（平方厘米），左右面积为8×2＝16（平方厘米），此立体的表面积共48平方厘米.

二、简答下列各题

9.解：∵∠DAC＋∠ADC＋∠C＝，而∠DAC＝∠ADC＝∠B＋21，∠B＝∠C， ∴3×∠B＋21°＝180°, ∴∠B＝46°

∠DAC＝46°＋21°＝67°，∠BAC＝67°＋21°＝88° ∴△ABC和△ADC都是锐角三角形.

10.解：客车速度为60千米/小时，18秒钟通过的路程为：（米）

货车长为（15.8＋1.2）×30＋10＝520（米） 18秒钟货车通过的距离为520－300＝220（米） 货车速度为

11.解：

＝44（千米/小时）

＝300