习 题

9-1 如图9-9所示，一质量为700kg的载货小车以v=1.6m/s的速度沿缆车轨道下降，轨道的倾角a=15°，运动总阻力系数f=0.015；求小车匀速下降时缆索的拉力。又设小车的制动时间为t=4s，在制动时小车作匀减速运动，试求此时缆绳的拉力。

图9-9

FT1?F?mgsin??0

FT1?mgsin??F?mgsin??fmgcos??mg(sin??fcos?)

?700?9.8?(sin15??0.015?cos15?)?1676N

a?1.6?0?0.4m/s2 4FT2?F?mgsin??ma

FT2?mgsin??F?ma?FT1?ma?1676?700?0.4?1956N

9-2 小车以匀加速度a沿倾角为a的斜面向上运动，如图9-10所示。在小车的平顶上放一重W的物块，随车一同运动，试问物块与小车间的摩擦因数?应为多少？

图9-10

y方向

FNcos??Wcos??Fsin??0 FN?W?Ftan??W??FNtan? FN?W1??tan?

x方向

FNsin??Fcos??Wsin??ma FNsin???FNcos??Wsin??ma

WFN(sin???cos?)?Wsin??a

gWW(sin???cos?)?Wsin??a

1??tan?gsin???cos?a?sin??

1??tan?g- 1 -

sin???cos??sin???tan?sin?a?

1??tan?gcos??tan?sin?a??

1??tan?g1/cos?a?? 1??tan?g1a?? cos???sin?ga??(cos???sin?) gacos? 分析得 ??acos???asin??gasin??g

9-3 如图9-11所示，在曲柄滑道机构中，滑杆与活塞的质量为50kg，曲柄长300mm，绕

O轴匀速转动，转速为n=120r/min。试求当曲柄OA运动至水平向右及铅垂向上两位置时，作用

在活塞上的气体压力。曲柄质量不计。

图9-11

a1?300?(2π?120)2?4800π2mm/s2?4.8π2m/s2

60 F1?ma1?50?4.8π2?2369N a2?0

F2?ma2?0

9-4 重物A和B的质量分别为mA?20kg和mB?40kg，用弹簧连接，如图9-12所示。重物A按

y?Acos(2πtT)的规律作铅垂简谐运动，其中振幅

A=10mm，周期T=0.25s。试求A和B对于支承面

的压力的最大值及最小值。

图9-12

???WA?F mA?y??WA?mA???mAg?mA(???g) F?mA?yyy FN?F?WB?0

??g)?(mA?mB)g?mA?? FN?WB?F?mBg?mA(?yy?(mA?mB)g?mAA(2π22π)cos(t) TT- 2 -

?60g?20?0.01?(2π)2cos(0.252πt) 0.25 ?588?12.8π2cos(8πt) Fmax?588?12.8π2?714.3N Fmax?588?12.8π2?461.7N

9-5 振动筛作振幅A=50mm的简谐运动，当某频率时，筛上的物料开始与筛分开而向上抛起，试求此最小频率。

y?Asin(?t)

? FN?W?m?y FN?m(g???)?m[g?A?2sin(?t)] y FNmin?m(g?A?2) 抛起时 FNmin?0

??g9.8??14rad/s A0.05

9-6 如图9-13所示。质量为m的小球M，由两根各长l的杆所支持，此机构以匀角速度

?绕铅直轴AB转动。如AB=2a，两杆的各端均为铰接，且杆重忽略不计，试求两杆的内力。

图9-13

mlcos??2?FAMcos??FBMcos?

0?FAMsin??FBMsin??mg 即

FAM?FBM?ml?2 FAM?FBM?mgl FAM FBM

9-7 为了使列车对于钢轨的压力垂直于路基，在轨道弯曲部分的外轨比内轨稍高，如图9-14

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aml(a?2?g) ?2aml(a?2?g) ?2a