课时规范练 A组 基础对点练

1．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n?α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：若m，n?α，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，n?α，m∥β且n∥β，则α与β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件． 答案：A

2．设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是( ) A．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β

B．m∥β且n∥l2 D．m∥β且l1∥α

解析：由m∥l1，m?α，l1?β，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l2相交，所以α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件． 答案：A

3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：若m?α且m∥β，则平面α与平面β不一定平行，有可能相交；而m?α且α∥β一定可以推出m∥β，所以“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件． 答案：B

4．(2018·江西赣中南五校联考)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β D．若m∥n，m∥α，则n∥α

解析：对于A，若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；对于B，若m∥n，m?α，n?β，则α∥β或α与β相交；易知C正确；对于D，若m∥n，m∥α，则n∥α或n在平面α内．故选C. 答案：C

5．已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号)． ①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.

解析：连接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D1，BD，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因AD1∥BC1，AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正确． 答案：①②④

6.如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面所在平面中与MN平行的是________．

解析：连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，连接MN，EMEN1

由＝＝，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD. MANB2

答案：平面ABC、平面ABD

7．(2018·咸阳模拟)如图所示，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是π

边长为1的菱形，∠ABC＝，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA

4的中点，N为BC的中点． (1)求四棱锥O-ABCD的体积； (2)证明：直线MN∥平面OCD.

解析：(1)∵OA⊥底面ABCD，∴OA是四棱锥O-ABCD的高．∵四棱锥O-ABCD的底面是边π2

长为1的菱形，∠ABC＝，∴底面面积S菱形ABCD＝.

42∵OA＝2，∴体积VO-ABCD＝

2

. 3

(2)证明：取OB的中点E，连接ME，NE(图略)． ∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD.

又∵NE∥OC，ME∩EN＝E，CD∩OC＝C， ∴平面MNE∥平面OCD.

∵MN?平面MNE，∴MN∥平面OCD.

8．如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝2，点E，F分别为AD，PC的中点．

(1)证明：DF∥平面PBE； (2)求点F到平面PBE的距离．

1

解析：(1)证明：取PB的中点G，连接EG，FG，则FG∥BC，且FG＝BC，

21

∵DE∥BC且DE＝BC，∴DE∥FG且DE＝FG，

2

∴四边形DEGF为平行四边形，∴DF∥EG，又DF?平面PBE，EG?平面PBE，∴DF∥平面PBE.

(2)由(1)知DF∥平面PBE，∴点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离是相等的，故转化为求点D到平面PBE的距离，设为d.

连接BD.∵VD

PBE＝VPBDE，

11∴S△PBE·d＝S△BDE·PD， 33