北师大版八年级数学下册全套教案

1.1 不等关系

教学目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：

对不等式概念的理解 难点：

怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1. 如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？

分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示

l42?l?为???。

?2??（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是

2l2l2()?25，即?25。

164（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是

2?l????＞100， ?2??l2即 ＞100

4?

1

82822?4(cm)，圆的面积为?5.1(cm2)， （3） 当l=8时，正方形的面积为164?4＜5.1，此时圆的面积大。

1221222?9(cm)，圆的面积为?11.5(cm2)， 当l=12时，正方形的面积为164? 9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4） 不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，

用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

l2l2＞ 4?162. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干

离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。

（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：

10x＜ 40.2分析巩固练习：

用不等式表示：

（1） a的相反数是正数；

（2） m与2的差小于（3） x的

2； 31与4的和不是正数； 3（4） y的一半与x的2倍的和不小于3。 解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0；

33331（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故

2（2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于

2

“y的一半与x的2倍的和不小于”就是

1y+2x≥3。 23. 下列各数：，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是 （ ） A．-4，?，5.2 B．?，5.2，3 C．答案：D

4. 有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所

121，0，3 D．?，5.2 2a?b的值 （ ） a?b

A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0 答案：B

小结提问，快速回答：

1. 表示不等式关系的符号有哪些? 2. 用适当的符号表示下列关系:

（1）x的5倍与3的差比x的4倍大； （2）a的

14的相反数是非负数； （3）x的3倍不小于y的8倍。

3. 下列不等式中，总能成立的是 （ ）

A．a2＞0 B．?a2?0 C．2a＞a D．a2＞a 作业要求：作业本

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