※ 精 品 ※ 试 卷 ※
微型专题6 机械能守恒定律的应用
[学习目标] 1.会判断系统机械能是否守恒问题.2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.3.会分析多个物体组成系统的机械能守恒问题.4.会分析链条类物体的机械能守恒问题．
一、多物体组成的系统机械能守恒的判断
判断系统机械能是否守恒，常根据能量转化情况进行判断：
若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．
例1 (多选)如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )
图1
A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒
D．小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量 答案 BD
解析 小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故A选项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C选项错误．不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B、D选项正确． 二、多物体组成的系统中机械能守恒定律的应用
1．多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的． 2．关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． 3．机械能守恒定律表达式的选取技巧
(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解．
※ 推 荐 ※ 下 载 ※
※ 精 品 ※ 试 卷 ※
(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：
①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解． ②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解．
例2 如图2所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的1
质量分别为m1和m2，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上，释
2放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落．若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计．
图2
答案 1∶2
解析 设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：
HH1
m2g·－m1g·sin 30°＝(m1＋m2)v2①
2
2
2
A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：
12Hm1v＝m1g·sin 30°，② 22由①②得＝1∶2.
【考点】系统机械能守恒的应用
【题点】机械能守恒定律在多物体问题中的应用
机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况：
(1)系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接．这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系． (2)系统内两个物体通过轻绳连接．如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒．解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等．
(3)系统内两个物体通过轻杆连接．轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体转动的角速度相等． 三、链条类物体的机械能守恒问题
链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是零势能面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化．
※ 推 荐 ※ 下 载 ※
m1
m2
※ 精 品 ※ 试 卷 ※
例3 如图4所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大．
图4
答案
gL?3－sin θ?
2
解析 释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半向上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用一般运动学公式去解．因为斜面光滑，所以机械能守恒，链条得到的动能应是由势能转化的，重力势能的变化可以用重心的位置确定． 设斜面最高点为零势能点，链条总质量为m， 开始时左半部分的重力势能Ep1＝－g·sin θ，
24右半部分的重力势能Ep2＝－g·，
24机械能E1＝Ep1＋Ep2＝－gL(1＋sin θ)．
8当链条刚好全部滑出斜面时， 重力势能Ep＝－mg，
212
动能Ek＝mv，
2
mLmLmLmg12
机械能E2＝Ep＋Ek＝－L＋mv.
22
由机械能守恒得E1＝E2， 所以－
mgL8
(1＋sin θ)＝－
mgL12
＋mv，
2
2
整理得v＝
gL?3－sin θ?
2
. 【考点】系统机械能守恒的应用
【题点】机械能守恒定律在链条类物体问题中的应用 四、利用机械能守恒定律分析多过程问题
例4 如图5所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R3
的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤去4
※ 推 荐 ※ 下 载 ※