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第1章 矩阵 习 题

1. 写出下列从变量x, y到变量x1, y1的线性变换的系数矩阵： (1)?

2.(通路矩阵)a省两个城市a1,a2和b省三个城市b1,b2,b3的交通联结情况如图所示，每条线上的数字表示联结这两城市的不同通路总数.试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况.

4 。b1 a1。 3 1 。b2

a2。 2 2 。b 3?x1?x； (2) y?0?1?x1?xcos??ysin? ??y1?xsin??ycos?1?23??11?1????3. 设Α??11?1?，B???1?24?，求3AB-2A和ATB.

?1?11??051????? 4. 计算

?211???(1) ?310?

?012???2 WORD格式整理

?a11a12b1?(2) (x,y,1)??a12ab???x??22?y?2??

?b1b2c????1??

?x1?2y1?y35. 已知两个线性变换 ??x2??2y1?3y2?2y3,??x3?4y1?y2?5y3示式,并求从z1,z2,z3到x1,x2,x3的线性变换.

2 ??y1??3z1?z2?y2?2z1?z3,写出它们的矩阵表

??y3??z2?3z3

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6. 设f (x)=a0xm+ a1xm1+…+ am，A是n阶方阵，定义f (A)=a0Am+ a1Am1+…+ amE.

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当f (x)=x2-5x+3，A???

?2?1??时，求f (A). ???33?7. 举出反例说明下列命题是错误的. (1) 若A2= O，则A= O.

(2) 若A2= A，则A= O或A= E. .

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