信号与系统

考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题：

df(t)1．y(t)?e?tx(0)?f(t)其中x(0)是初始状态，

dtf(t)为激励，y(t)为全响应，试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]

2．y'(t)?sinty(t)?f(t)试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时

变的还是非时变的？[答案：线性时变的]

3．已知有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，若对f(2t)*f(3t)进行时域取样，

求最小取样频率fs=？[答案：fs?400Hz]

4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]

5．求?e?2t??'(t)??(t)?dt的值。[答案：3]

???

6．已知f(t)?F(j?)，求信号f(2t?5)的傅立叶变换。

j?1?5?[答案：f(2t?5)?e2F(j)]

22

7．已知f(t)的波形图如图所示，画出f(2?t)?(2?t)的波形。

f(2?t)?(2?t) 4 2 0 2 t [答案： ]

8．已知线性时不变系统，当输入x(t)?(e?t?e?3t)?(t)时，其零状态响应为

(j??3)?2j??5?y(t)?(2e?t?2e?4t)?(t)，求系统的频率响应。[答案：] (j??2)(j??4)

2s?39．求象函数F(s)?,的初值f(0?)和终值f(?)。 2(s?1)[答案：f(0?)=2，f(?)?0]

10．若LTI离散系统的阶跃响应为g(k)，求其单位序列响应。

1其中：g(k)?()k?(k)。

2111[答案：h(k)?g(k)?g(k?1)?()k?(k)?()k?1?(k?1)??(k)?()k?(k?1)]

222?1 , k?0,1,2?k?1 , k?0,1,2,311．已知f1?k??? ，f2?k???

0 , else0 , else??设f?k??f1?k??f2?k?，求f?3???。[答案：3]

12．描述某离散系统的差分方程为y?k??y?k?1??2y?k?2??f(k)

21k求该系统的单位序列响应h?k?。[答案：h(k)?[(?2)?]?(k)]

3313．已知函数f?t?的单边拉普拉斯变换为F?s??s拉斯变换。[答案：Y?s??s?1，求函数y?t??3e?2tf?3t?的单边拉普

s?2] s?514．已知f1?t?、f2?t?的波形如下图，求f?t??f1?t??f2?t?（可直接画出图形）

f1?t?f2?t?

1 1

t t0201

f(t) 1 0 [答案：

3 t ]

15．有一线性时不变系统，当激励f1(t)??(t)时，系统的响应为y(t)?e??t?(t)；试求： 当激励f2(t)??(t)时的响应（假设起始时刻系统无储能）。

??t??t??t??t[答案：y2(t)?y'(t)?[e?(t)]'???e?(t)?e?(t)???e?(t)??(t)]

二、某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为f(t)时，其全响应为y1(t)?e?t?cos?t,t?0；若初始状态保持不变，激励为2f(t)时，其全响应为y2(t)?2cos(?t),t?0；求：初始状态不变，而激励为3f(t)时系统的全响应。 [答案：y3(t)?yx(t)?3yf(t)?2e?t?3(?e?t?cos?t)??e?t?3cos?t,t?0]

三、已知描述LTI系统的框图如图所示

2 y(t) f(t) + ∑ ○- - ? 7 12 ? 若f(t)?e?(t)，y(0?)?1,y'(0?)?2，求其完全响应y(t)。

?t