《经济数学基础12》形考作业一讲评

一、填空题 1.limx?0x?sinx?___________________. xx?sinx?sinx??lim?1???1?1?0 x?0xx??解：limx?0答案：0

?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________. ?k,x?0?解：limf(x)?lim(x?1)?1?f(0)?k

x?0x?02答案：1 3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是 . 解：切线斜率为k?y?|x?1?答案：y?12xx?1?11，所求切线方程为y?1?(x?1)

2211x? 2224.设函数f(x?1)?x?2x?5，则f?(x)?____________. 解：令x?1?t，则f(t)?t?4,f?(t)?2t 答案：2x

5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________. 解：f?(x)?sinx?xcosx,f??(x)?2cosx?xsinx,f???答案：?2π2?????? ?22??π 2二、单项选择题

1. 当x???时，下列变量为无穷小量的是（ ）．

x2sinx2A．ln(1?x) B． C．ex D．

x?1x解：lim?1sinx11sinx?lim?sinx，而lim?0,|sinx|?1，故lim?0

x???x???xx???xx???xx答案：D

2. 下列极限计算正确的是（ ）．

A.limxxx?0?1 B.lim?x?0xx?1

C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1

x??xx解：lim

x?0

xxx1sinx?lim?1不存在，lim，，limxsin?0lim?0

x?0x??x?0?xx?0?xxxx答案：B

3. 设y，则dy?（ ）． ?lg2x11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx211解：y??，dy?y?dx??dx

2xln10xln10xln10A．

答案：B

4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)?A，但A?f(x0)

x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 解：可导等价于可微，可导必连续，但（B）为不连续 答案：B 5.若f?A．

?1???x，则f?(x)?（ ）. x??1111 B． C． D． ??xxx2x2111解：令?t，则f?t??,f?(t)??2

xtt答案：B

三、解答题 1．计算极限

本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括： ⑴利用极限的四则运算法则； ⑵利用两个重要极限；

⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量) ⑷利用连续函数的定义。

x2?3x?2（1）lim 2x?1x?1分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。 具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算。

解：原式?lim(x?1)(x?2)x?21?lim?? （约去零因子）

x?1(x?1)(x?1)x?1x?12x2?5x?6（2）lim2

x?2x?6x?8分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。

具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算。 解：原式?lim(x?2)(x?3)x?31?lim? （约去零因子）

x?2(x?2)(x?4)x?2x?42（3）limx?01?x?1 x分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算。 解：原式?limx?0?x1?? （分子有理化）

2x(1?x?1)x2?3x?5（4）lim2

x??3x?2x?4分析：这道题考核的知识点主要是齐次有理因式的求极限问题。

具体方法是：分子分母同除以自变量的最高次幂，也可直接利用结论，齐次有理因式的极限就是分子分母最高次幂的系数之比。

351??2xx?1 （抓大头） 解：原式?limx??243??23xxsin3x（5）lim

x?0sin5x分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。

具体方法是：对分子分母同时除以x，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算。 解：原式?lim3x3? （等价无穷小）

x?05x5x2?4（6）lim

x?2sin(x?2)分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。

具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算。 解：原式?limx?2(x?2)?4 （重要极限）

x?2sin(x?2)