师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？ （正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，） 师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以 知道正方形的周长，是吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢 ？ 师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。 得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。 二 自主合作，探究新知 七、 发现测量圆的周长的不同方法 师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。 师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间） 师：把你的好方法在小组内交流一下。 （上台交流测量的方法） （1.我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长， 2.我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。 3.我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长， 4.我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。） 师板：线绕、滚动、拉直 化曲为直 （2）探究发现圆周率和圆的计算公式 师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？ （不行，圆太大了，测量不出来！） 师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？ （有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来） 师： 那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？ 师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢? （圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大,） 11 将正方形的周长与边长的关系作为探究圆的周长的生长点。 体验测量圆的周长的各种方法，感受化曲为直的思想。

（周长是直径的2倍, 生：他们一样长, 生：我觉得这个圆的周长是直径的3通过大胆猜测，培养发散思维。 倍,（4倍）（3.5倍）） 师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？ （动手量一量,算一算,） 师：说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们想试试 吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求： 1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测通过小组合作探量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和究、自由讨论，以及各种操作活直径的商。 动，培养学生的合作意识与探究八、 可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。 精神。 师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。 （实物展台交流。） 师：大家仔细观察分析,看能发现什么? 圆的周长 圆的直径 周长与直径的商 （厘米） （厘米） （保留两位小数） （我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。 所有圆的周长都是直径的3倍多一些,） 师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的 规律?（课件直观展示三倍多一点） （圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.） 师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的 数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合, 培养严谨的态师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。（板书：度。 圆的周长÷直径=圆周率） 师：关于圆周率，大家都知道什么？你说， （我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，） 师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?

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看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之 ） 师：我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：C÷d=π）让学生为我国古代的杰出数学成你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？ 就而自豪 生回答、师板书：C÷d=π → C=πd → C÷π=d d=2r → C=2πr → C÷2π=r 总结圆的周长与直径的关系，并三 拓展练习，实践应用 上升到符号层次（1）计算跑道的周长。 来认识，把握更师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在牢固。 我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的 周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学生开始计算，知道 及时应用，使学比赛不公平） 生感受圆的周长的作用。 （2）判断。 （３）巩固练习： A、1.判断并说明理由： π = 3.14 （ ） 基础性练习，使2.选择正确的答案: 学生进一步巩固圆的周长与直径 大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的关系的认识。 是: ( ) 九、 大圆的圆周率大于小圆的圆周率; b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率; c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。 B、做P12下面T1：填表 T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？ 注意算式与单位。 四 拓展练习课后延伸 师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的国 王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新对引入问题的进一步拓展，给学型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛 生留下了关于圆同学们想不想看看新跑道是什么样子 的周长的悬念，激起他们深入探师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了究的欲望。 花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑 师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？

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8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。 师：请同学们课后去研究。 十、 板书设计 圆的周长 圆的周长÷直径＝圆周率 C÷d=π → C=πd → C÷π=d d=2r → C=2πr → C÷2π=r

圆的面积

【教学内容】 北师大版小学数学第十一册第一单元“圆的面积” 【三维目标】 1、知识与技能：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式；能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题；在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 2、过程与方法：通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算方法。 3、情感、态度与价值观：体会动手实践是探索新知的有效途径。 【教学重点】 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。【教具准备】 投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。 【学具准备】 等分好的圆形纸片。 教 学 过 程 一、 创设情境。提出问题 （投影出示中草坪喷水插图） 师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。 生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。 生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线； 生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。 师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？ 生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。 师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积） 二、 探究思考。解决问题 1、估计圆面积大小 师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？ （让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小） ------ 2、 用数方格的方法求圆面积大小

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【教学设计】 教 学 过 程 说 明 由生活中地一个实际问题 引入新知。 激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。

① 投影出示方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。 ② 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。 生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面 方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间； 生2：我是用数方格的 方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米； 生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2r＝4r2 而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2 r2,；那么四个三角形的面积即是4×1/2 r2=2 r2，那么圆形面积大约为3 r2， 师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。 三、 探索规律 1、 由旧知引入新知 师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、 梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？ （学生回答，教师订正。 那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。 2、 探索圆面积公式 师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什 么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视） 生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。 师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？ 生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。 （学生在说的同时教师注意板书） 师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？ 生：等分为32份的更接近长方形。 师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？ 生：等分的份数越多，就越接近长方形。 师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书） 生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。 生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。 师：用字母怎么表示圆面积公式呢？ 生：S=∏·R·R 2 生：还可以写作S=∏·R 师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的 15 让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。 让学生在估算中，体验学习数学的乐趣，培养学生的创新意识。 在探索圆面积计算公式的过程中，再一次体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，学生在剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。 在这一环节中重视学生的实际操作活动。