江苏省如皋市2013~2014学年度第一学期期中考试试题

八 年 级 数 学

考试时间：100分钟 试卷满分：100分 命题：陈玉兰 审核：季群

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列交通标志图案是轴对称图形的是

A B C D

2．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是

A．AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D . ∠BDA=∠CDA 3．等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为

A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 不能确定 4．下列计算正确的是

A. x?x?x B. x?x?x C. (x2)3?x5 D. x?x?x

235236532D F C A E A1

D1 B 第2题图 第7题图 第8题图

5．下面的多项式中，能因式分解的是

2222A.m?n B. m?m?1 C. m?n D.m?2m?1

6．已知a?b=3，ab＝2，则a?b的值为

A．8 B．7 C．6 D．5

7．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为 A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD和DE．则∠BDE的度数为 A．45 B. 52.5 C. 67.5 D. 75 9．如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D 。下列结论中错误的是

A．图中共有三个等腰三角形； B. 点D在AB的垂直平分线上； C．AC+CD=AB D. BD＝2CD

A22DABDCPEBC

第9题图 第10题图

10．如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E，若AB＝5，BC=3，

则BE的长为

A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．计算（－2）0＝ ．

12．点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标为 ． 13．因式分解：x2+5x+6＝ ．

14．已知a+b＝3，a－b＝4，则a2－b2值为________．

15．在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，若点E到AB的距离

为2，则点E到AC的距离为 ．

A

P ONBM

第16题图 第17题图 第18题图

16．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度

得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．

17．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．

18．如图，已知∠AOB＝15°，点M在边OB上，且OM＝4，点N和点P分别是OM和OA上的一个动点，则PM+PN的最小值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共56分。） 19．（本小题满分8分）计算或化简： （1）a3?a4?a?(a2)4?(?2a4)2 （2）(2m2n?mn2)?2n?m(m?n) 20．（本小题满分8分）因式分解：

（1）a?ab （2）(x?1)(x?3)?1 21．（本小题满分6分）

先化简，再求值：(x?1)(2x?1)?(x?1)2 ，其中x??5.

22．（本小题满分4分）在正方形网格图①和图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三

角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B．C．D．E．F．G．H中选取，并且所画

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的两个三角形不全等．

23．（本小题满分8分）

已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，∠B＝∠E． （1）求证：△ABC≌△CED；

（2）若∠B＝25°，∠ACB＝45°，求∠ADE的度数。

EA

D

CB 24．（本小题满分6分）

如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，点P是△ABC三条边上的任意一点。

（1）若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：

①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2? （2）在上题所作的等腰△ACP中，面积最大的一个值为多少？（直接写出答案）

A CB 25．（本小题满分8分）

小聪同学为了探究“直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系”，他先画出了如图（1）和图（2）所示的两个特殊的直角三角形，其中∠BAC均为直角，AD均为斜边BC上的中线，图（1）中∠B＝30°，图（2）中∠B＝45°。

（1）请猜想AD与BC之间的数量关系，并在图（1）和图（2）中选择一个加以证明。 （2）如图（3），在任意的Rt△ABC中，AD 、BC之间的数量关系是否仍成立？请证明。

AAA

CCCBD BBDD图（1） 图（2） 图（3）