2013-2014-2学期线性代数期末复习题

第一章

一、填空题

1.设A是主对角元为1，2，3，???n的n阶三角矩阵，则A= .

（E?A)-（E?A)A= . 2.

3.对于矩阵A=?-1-1?12?，当k? 时，A可逆. ??k1?4.已知A3?E,则A?1? . 5．将n阶方阵A的元素全部反号，则新的矩阵的行列式是 . 6．对于n阶方阵A，若7.若A是2阶方阵，且

A=5，则AATA?1? .

A=2，则(?2A)3= . 8.设A为三阶矩阵,且A?1,2A?1?3A?? .

9.在五阶行列式中a12a53a41a24a35的符号为 ． 010.

0a200a100000? ． 11． D?0a4000201000020090012?1010200000000001? ． 0a3012. a100b40a2b300b2a30b100a42x1? ． 13.f?x???x?x3x中x的系数是 . x14. 设n阶行列式D的值为a，将D中的元素都变号后得到行列式为D?,则D?= .

ab00?0.

15.若a,b为实数,则当a? , 且b? 时,?ba?10?1abccbddbcabddaac18. 设四阶行列式D4?,则A14?A24?A34?A44? . 1

二、计算．

（1）

?2?n2?1?????1???1,2?; （2） ?3?2?;

???3????2???（3） ??1,2?1 ; （4）

???3?????1??????21?1,1??????; ??2??????10?423???（5）设A?110,AB?A?2B, 求B;

????123????010?x121??（7）若?1,求x; （6）?100? ;

0242?001???001?1?11001?111??123?T（8）设A??11?1?? B???1?24?? 求3AB?2B及AB;

?????1?11??051??????10?k? 求A ; （10）a???1?2a423611bb21c; c2（9）设A??21?120（11）

315311 ; (12)

121211311113101b1 ; (13) 103aa0b0.

0ab0a0b0三、单项选择题 1．二阶行列式

k?12≠0的充分必要条件是（ ）

2k?1A．k?1； B．k?3； C．k?1且k?3； D．k?1或k?3.

2．设A为三阶矩阵，A?a?0，则其伴随矩阵A*的行列式 A*=（ ）

A．a； B．a2； C．a3； D．a4.

3．设A,B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（ ）

A．AB?BA;

B．A?B?B?A;

2

C．?AB??A?1B?1;

?1D．?A?B??A2?2AB?B2.

24．设A可逆，则下列说法错误的是（ ）. ．．

A．存在B使AB?E; C．A相似于对角阵;

5．矩阵A??B．A?0;

D．A的n个列向量线性无关.

?21??的逆矩阵为（ ）. 10???01??11??0?1??01?； B．； C．； D．?????. ???1?2??11???1?2??12?A．?6．设A是4阶矩阵，则

A．??A=（ ）.

A； B．?4A； C．A； D．4A.

??37??，则A?（ ）.

?1?2?7．设2阶方阵A可逆，且A?1???27??27??2?7??37?A．??1?3?； B．?13?； C．??13?； D．?12?. ????????8．设?1?(1,2,1),?2?(0,5,3),?3?(2,4,2)，则向量组?1,?2,?3的秩是（ ）.

A．0； B．1； C．2； D．3.

四、若A为n阶方阵，A-A-2E?0，证明A及A+2E可逆，并求A?1及(A?2E)?1 . 五、 求下列矩阵的逆矩阵?

2?a1223??????13? (1)?； (2)?1?10?； （3) ????25???121?????六、设A,B为n阶方阵，满足A?B?AB.

a2???(aa?12?an?an?0).

?1?30???（1）证明A?E为可逆矩阵; （2）若B??210?，求矩阵A.

?002???七、解矩阵方程。

?010??100??1?43??4?6??13???????（1）?X???； （2）?100?X?001???20?1?； ??25??21??001??010??1?20??????? 3