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【例1】.如图，点M?4，0?，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A，B．已知抛物

1y?x2?bx?c过点A和B，与y轴交于点C．

6⑴ 求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．

1⑵ 点Q?8，m?在抛物线y?x2?bx?c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求

6PQ?PB 最小值． y⑶ CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式． C

A DOM

E

【巩固】已知抛物线y?ax2?bx?c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式 y??x?2并且线段CM的长为22 （1）求抛物线的解析式。

（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。

（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。

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【例2】如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，

动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从OAB是⊙C的切线．

点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．

⑴当t?1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l； ⑵当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；

⑶在⑵的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP?NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．

ly AP1 C O

提示：（1）先求出t=1时，AP和OQ的长，即可求得P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式．进而可求出对称轴l的解析式．

（2）当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ则有Rt△CMP∽Rt△QMC（M为PG与圆的切点），因此可设当t=a秒时，PQ与圆相切，然后用a表示出AP，OQ的长即PM，QM的长（切线长定理）．由此可求出a的值．

（3）本题的关键是确定N的位置，先找出与P点关于直线l对称的点P′的坐标，连接P′Q，那么P′Q与直线l的交点即为所求的N点，可先求出直线P′Q的解析式，进而可求出N点的坐标．

PBQ1Qx

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【巩固】已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y?kx?1的图象与 二次函数的图象交于A，B两点(A在B的左侧)，且A点坐标为??4，4?．平行于x轴的直线

l过?0，?1?点．

⑴ 求一次函数与二次函数的解析式；

⑵ 判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；

⑶ 把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位?t?0?，二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

y

O

【例3】如图1,⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为?5，0?，顶点D在⊙O上运动．

xl⑴ 当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；

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