磁悬浮列车问题

解题规律：1、磁场的速度一定大于线框（列车）的速度。（磁场属于主动，线框属于从动，

因此磁场的速度一定大）

2、公式E=BLV中V指有效切割速度，也叫相对切割速度，等于大的速度减去小

的速度（在磁悬浮列车问题中一定是磁场的速度大）

3、当加速度为零时，线框（或列车）有最大速度。

例1、某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距b的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的长都是a，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为a宽为b的金属框MNQP（悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，求： （1）列车在运动过程中金属框产生的最大电流； （2）列车能达到的最大速度；

（3）简述要使列车停下可采取哪些可行措施？

解析

B1vB2MNbPaQba（1）开始时金属框产生的电流最大，设为Im

Im?2Bbv RF?f 当列车速度增大时，安培力变小，加速度变小，mF?f 而 F?2Bb（2）分析列车受力可得：a?当a=0时，列车速度达到最大，有：

2Bb(v?vm)

R解得：vm?v?Rf 224Bb（3）切断电源、增大阻力

例2、随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断。为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1= B2=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×103kg，所受

阻力Ff=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，

－

金属框整个回路的电阻R=9.5×104Ω，假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动，那么，

（1）磁场向上运动速度v0应该为多大？

（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？

v0 P M 解析：（1）当电梯向上用匀速运动时，金属框中感应电流大小为

B1 B2 2B1Lcd(v0?v1) I? ①

R金属框所受安培力F?2B1ILcd ② 安培力大小与重力和阻力之和相等，所以

F?mg?Ff ③

a c B1 B2 B1 B2 B1 b d

由①②③式求得：v0=13m/s.

（2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的．

Q N

磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由①得： I =1.26×104A 金属框中的焦耳热功率为：P1 = I2R =1.51×105W ④ 而电梯的有用功率为：P2 = mgv1=5×105W ⑤ 阻力的功率为：P3 = Ff v1=5×103W ⑥ 从而系统的机械效率?=

P2?100％ ⑦

P1?P2?P3 =76.2％ ⑧

例3、如图所示，水平面上有两根很长的平行导轨，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B1和B2，导轨上有金属框abdc，框的宽度与磁场间隔相同，当匀强磁场B1和B2同时以恒定速度v?沿直导轨运动时，金属框也会随之沿直导轨运动，这就是磁悬浮列车运动的原理。如果金属框下始终有这样运动的磁场，框就会一直运动下去。设两根直导轨间距L=0.2m，

B1?B2?1T,磁场运动的速度v??4ms，金属框的电阻R?1.6?。求：

（1）当匀强磁场B1和B2向左沿直导轨运动时，金属框运动的方向及在没有任何阻力时金

v0 a b B1 B2

c B1

d B1

属框的最大速度。

（2）当金属框运动时始终受到f= 0.1N的阻力时，金属框的最大速度。 （3）在(2)的情况下，当金属框达到最大

速度后，为了维持它的运动,磁场必须提供的功率。

解析： 属框左、右两边受到安培力向左使之向左加速运动；

I=2ε/ R =2BL（V0 – V ）/ R

达稳定状态后，在不计阻力的情况下，I=0，金属框最大速度为V =v0?4m/s（4分） （2）当f?0.1N，金属框达稳定状态时，f?2FB?2

∴??B2

（1）当磁场向左运动时，金属框abdc相对磁场向右，于是金属框中产生感应电流，金

?RLB

fR0.1?1.6??0.4V （2分） 2LB2?0.2?1 而??2L?vB，

?0.4??1m/s，∴v?v0??v?4?1?3m/s （2分） 得：?v?2LB2?0.2?10.42??0.1w， ∴P?P （3）P （4分） 电?电?fv?0.1?0.1?3?0.4wR1.6

例4、磁悬浮列车的运动原理如图所示，在水平面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有与导轨垂直且方向相反的匀强磁场B1和B2，B1和B2相互间隔，导轨上放有金属框abcd，当磁场B1和B2同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动时，金属框也会沿导轨向右运动．已知两导轨间距L1=0.4m，两种磁场的宽度均为L2，L2=ab，B1=B2=1.0T．金属框的质量m=0.1kg，电阻R=2.0Ω．设金属框受到的阻力与其速度成正比，即F1=kv，比例系数k=0.08kg/s．求： （1）当磁场的运动速度为v0?5m/s时，金属框的最大速度v1为多大．

（2）金属框达到最大速度以后，某时刻磁场停止运动，当金属框的加速度大小为

?2a?4.0m/s2时，其速度v2大多？

解析：

（1）、E1=2BL（v0-v1）