2011年高考试题解析数学（文科）分项版

19 选修系列：不等式选讲

一、填空题:

1.（2011年高考陕西卷文科15) A.（不等式选做题）若不等式x?1?x?2?a对任意x?R恒成立，则a的取值范围是______。 【答案】(??,3]

【解析】：因为x?1?x?2?|x?1?x?2|?3，对任意x?R恒成立，所以有a?3 二、解答题:

2.(2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 解不等式：x?|2x?1|?3

（Ⅱ）因为f(x)?0，所以，x?a?3x?0，可化为，

?x?a?x?a或 ??x?a?3x?0a?x?3x?0???x?a?x?a??即?a或?a

x?x???4?2??

第1页

因为，a?0所以，该不等式的解集是?xx???，再由题设条件得???a?2?a??1,?a?2 2点评：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性。 4.（2011年高考辽宁卷文科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。 （I）证明：-3≤f（x）≤3；

（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集。

第2页