2017-2018学年北京市门头沟区八年级第二学期期末数学试题(含答案) 下载本文

分组/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 6 a 16 10 4 频率 0.12 0.28 0.32 0.20 0.08 (1)频数分布表中的a = ; (2)将上面的频数分布直方图补充完整;

(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀,可推荐参加决赛,估计该校进入决赛的学生

大约有 人.

22.在平面直角坐标系xOy中,直线y?kx?b(k?0)与直线y?2x的交点为P(2,m),与x

轴的交点为A. (1)求m的值;

(2)过点P作PB⊥x轴于B,如果△PAB的面积为6,

求k的值.

y

Ox

23.已知:如图,在□ABCD中,过点D作DE⊥AB于E,点F在边CD上,DF = BE,连接AF

和BF.

(1)求证:四边形BFDE是矩形;

(2)如果CF = 3,BF = 4,DF = 5,求证:AF平分∠DAB.

DFC

AEB

24.甲、乙两人从学校出发,沿相同的线路跑向公园.甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超

过甲150米时,乙停在此地等候甲,两人 相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度继续 跑向公园.

如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过 的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)之间 函数关系的图象,根据题意填空:

OA100y(米)900acBCDb500600x(秒)(1)在跑步的全过程中,甲共跑了 米,甲的速度为 米/秒; (2)乙最早出发时跑步的速度为 米/秒,乙在途中等候甲的时间为 秒; (3)乙出发 秒后与甲第一次相遇.

25.有这样一个问题:“探究函数y?21” ?x的图象与性质.

x2221?x的图象与性质进行了探究. 2x2小明根据学习函数的经验,对函数y?下面是小明的探究过程,请将其补充完整: (1)函数y?21?x的自变量x的取值范围是 ; x22

(2)下表是y与x的几组对应值: x y … … -4 -3 -2 3? 259 36-1 2? 329 62 325 61 2 3 4 … … 17 831 183 25 23 21? 2?23 18?15 8(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各组对应值为坐标的点.根据描出

的点,画出该函数的图象;

yOx

(4)根据画出的函数图象,写出:

① x?3时,对应的函数值y约为 (结果精确到0.01); 2② 该函数的一条性质: .

四、解答题 (本题共23分,第26题7分,第27、28题,每小题8分)

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

26.已知一次函数y?kx?b(k?0)的图象经过A(4,-1)和B(1,2)两点.

(1)求这个一次函数的表达式;

(2)在(1)的条件下,将该一次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分

保持不变,得到一个新的图象.求新图象与直线y?1x的交点坐标; 2(3)点C(0,t)为y轴上一动点,过点C作垂直于y轴的直线l.直线l与新图象交于点

P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线y?1,如果x1<x3<x2,x交于点N(x3,y3)

2y结合函数的图象,直接写出t的取值范围.

Ox

27.在正方形ABCD中,点H是对角线BD上的一个动点,连接AH,过点H分别作HP⊥AH,

HQ⊥BD,交直线DC于点P,Q. (1)如图1,

① 按要求补全图形;

② 判断PQ和AD的数量关系,并证明.

(2)如果∠AHB = 62°,连接AP,写出求∠PAD度数的思路(可不写出计算结果).

AABABH

ABBH

DDDCCDCC图1 备用图

28.在平面直角坐标系xOy中,如果P,Q为某个菱形相邻的两个顶点,且该菱形的两条对角线

分别与x轴,y轴平行,那么称该菱形为点P,Q的“相关菱形”. 图1为点P,Q的“相关菱形”的一个示意图.