2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷(六年级)后附答案解析 下载本文

2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷

(六年级)

一、填空题Ⅰ(每题8分,共40分) 1.(8分)计算:3

= .

2.(8分)某种商品若以6折(标价的60%)降价出售,仍相对于进货价获利10%,那么该商品标价应为进货价的 倍.

3.(8分)有一种骰子是非标准的,其上的点数分别为2,3,3,5,5,6,用这样两个骰子一起投掷一次,点数之和恰好等于8概率为 (用最简分数表示).

4.(8分)甲乙丙三种书.甲每本5元,乙每本3元,丙1元3本.现在要买三种书共100本(三种书都要有),总价恰好为100元.写出所有可能的购书方案(甲书的本数,乙书的本数,丙书的本数) .

5.(8分)大于0的自然数,如果满足所有因数之和等于它自身的2倍,则这样的数称为完美数或完全数,比如,6的所有因数为1,2,3,6,1+2+3+6=12.6就是最小的完美数.是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一,可以从计算自然数的所有因数之和开始,研究完美数2016的所有因数之和为 . 二、填空题Ⅱ(每题10分)

6.(10分)如图所示的图案由半圆构成,已知最大的圆的半径R=3,则阴影部分图形的周长为 ,面积为 (圆周率用π表示)

7.(10分)埃及人擅长数学,他们很早之前就发明了个计算圆的面积的公式:

S=().

2

其中,d是圆的直径.

在这个公式当中,相当于将圆周率π取值为 (保留两位小数). 8.(10分)如图.将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折,得到折痕EF,再将点B折到EF上,得到折痕AM与点N,如果AM=3,那么,MN= .

9.(10分)如图所示,从一个正三角形开始以下操作:

第一步,将三个边分别三等分,在每一条边的中间三分之一处,向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形,并删除底边,得到一个六角星;

第二步,对六角星的每一条边继续第一步的操作,得到一个更为复杂的六角星; ?

这样一直下去,就会得到一个类似雪花的美丽图形,这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的,被称为“柯赫曲线”.

设原三角形的面积为1,那么,第3步后,所得到图形的面积为 .

10.(10分)阿凯,宝夯刚刚和崔蕊成为朋友,他们想知道崔蕊的生日日期,崔蕊最终给他们十个可能日期:5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日. 崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份,告诉了宝夯她生日的日子, 但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话,就都知道崔蕊的生日了. 宝夯:我不知道崔蕊的生日.

阿凯:你说话之前我不知道崔磊的生日,现在我知道了. 宝夯,那我也知道崔蕊的生日了.

那请问崔蕊的生日在哪一天?你的答案是: .

三、填空题Ⅲ(每题12分,共60分)

11.(12分)古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法.我们现在介绍一种“等差数列加密法”:以单词为单位,需要加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母(在字母表中的顺序,后同),第二个字母对应到它在字母表后面的第二个字母.第三个字母对应到它后面的第三个,?.比如.需要加密HELLO,H→I,E→G,L→O,L→P,O→T.加密后的密文为IGOPT. 按照这种加密为法,小明收到了一个加密后的信息“JNRZJEVC”,那么,这个信息的原文是 .

12.(12分)只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数,比如2,3,5,7,11,13等.大于1的自然数如果不是素数,则称为合数.古希腊时代的人们已经知道,素数有无穷多个,其证明思路蕴含在以下问题中:前两个素数组成的算式2×3+1=7;同样,前三个素数的算式2×3×5+1=31,也是素数;前4个素数的算式2×3×5×7+1=211,前5个素数的算式2×3×5×7×11+1=2331,可以验证也是素数;但前6个素数的算式2×3×5×7×13+1=30031不是素数.显然2,3,5,7,11,13都不能整除这个数,所以,一定有比前6个素数大的素数整除30031,请写出满足条件的素数中的最大者: .

13.(12分)将从1开始到100的连续的自然数相乘.得1×2×3×?×100.记为100!(读作100的阶乘)用3除100!显然,100!被3整除.得到一个商;再用3除这个商,?,这样一直用3除下去,直到所得的商不能被3整除为止,那么,在这个过程中用3整除了 次.

14.(12分)在中的圆圈中填入从1到16的自然数(每一个数用而

且只能用一次),使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等,这称为一个8阶幻星图,这个相等的数称为8阶幻星图的幻和.那么,8阶幻星图的幻和为 ,并继续完成以下8阶幻星图.