第22章 二次函数 单元测试卷

一、选择题（共8题；共24分）

1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（ ）

A. （-1，-2） B. （1，2） C. （-1，2） D. （0，2） 2.已知抛物线y= (x?4)2-3与y轴交点的坐标是（ ）

A. （0，3） B. （0，-3） C. （0， ） D. （0， - ） 3.二次函数y= - 的图象如何移动就得到 - 的图象（ ）

A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位 4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （ ）

A. y=2(x-1)2-3 B. y=2(x-1)2+3 C. y=2(x+1)2-3 D. y=2(x+1)2+3 5.已知二次函数 的图象如下图所示，则四个代数式 ， ， ， 中，值为正数的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；

②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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8.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的

是（ ）

A. b2＞4ac B. ax2+bx+c≥-6 C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1 二、填空题（共10题；共30分）

9.若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________． 10.抛物线 的顶点坐标是________．

11.若A（ ， ），B（ ， ），C（1， ）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则 、 、 的大小关系是________．

12.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________． 13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．

14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．

15.将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________ 16.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．

17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________． 18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0； （2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac=

b2；④

＜

a＜ ．则其中正确结论的序号是________．

三、解答题（共9题；共66分）

19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

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20.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点． （1）求k的值；

（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．

21.直线l：y=﹣ x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．

22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．

（1）求点B、点D的坐标，

（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．

23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元． （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润

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