19.3 课题学习 选择方案
学习目标
1.会用一次函数知识解决方案选择问题,能进行解决问题过程的反思,总结解决问题的方法.(重点)
2.能从不同角度思考问题,优化解决问题的方法.(难点)
学习过程
一、合作探究
某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现,每天销售件数y(件)是每件销售价格x(元)的一次函数,且当每件按15元的价格销售时,每天能卖出50件;当每件按20元的价格销售时,每天能卖出40件.
(1)试求y关于x的函数解析式(不用写出定义域);
(2)如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润,那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元?(不考虑其他因素)
二、跟踪练习
某校运动会需购买A,B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.
(1)求A,B两种奖品单价各是多少元?
(2)学校计划购买A,B两种奖品共100件,购买费用不超过1 150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数解析式,求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.
三、变化演练
某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数解析式;
(2)若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件,月收入两个月大幅度增长,且连续两个月的月收入的增长率是相同的,试求这个增长率(
≈1.414,保留到百分位);
四、达标检测
1.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1,l2分别表示小敏、小聪离B地距离y km与已用时间x h之间的关系,则小敏、小聪行走速度分别是( )
A.3 km/h和4 km/h B.3 km/h和3 km/h
C.4 km/h和4 km/h D.4 km/h和3 km/h
2.直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围城的三角形面积为4,那么b1-b2等于 .
第1题图
第2题图
3.如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)填空:A,B两地相距 千米;
(2)求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数解析式; (3)客、货两车何时相遇?
图1
图2
4.已知某服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.
(1)求y(元)与x(套)之间的函数解析式,并求出自变量的取值范围.
(2)当生产M型号的时装多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多少?
参考答案
一、合作探究
解:(1)由题意,知:当x=15时,y=50;当x=20时,y=40 设所求一次函数解析式为y=kx+b. 由题意得
解得
∴所求的y关于x的函数解析式为y=-2x+80. (2)由题意,可得:(x-10)(-2x+80)=450, 解得:x1=x2=25.
答:该种文具每件的销售价格应该定为25元.
二、跟踪练习
解:(1)设A,B两种奖品单价分别为x元、y元,由题意,得
解得:答:A,B两种奖品单价分别为10元、15元.
(2)由题意,得W=10m+15(100-m)=10m+1 500-15m=1 500-5m, 由
解得:70≤m≤75.由一次函数W=1 500-5m可知,W随m增大而减小,
∴当m=75时,W最小,最小为W=1 500-5×75=1 125.
答:当购买A种奖品75件,B种奖品25件时,费用W最小,最小为1 125元.
三、变化演练
解:(1)设函数解析式为y=kx+b, 将(0,800)、(2,2 400)代入得到:
解得
∴函数解析式为y=800x+800.
(2)当x=5时,y=800×5+800=4 800,
2
设这个增长率为a,由题意有2 400(1+a)=4 800,
解得a1=-1+,a2=-1-(舍),
a=-1+≈0.414≈0.41=41%,
∴这个增长率为41%.
四、达标检测
1.D 解析:小敏行走的速度为4.8÷(2.8-1.6)=4(km/h),小聪行走的速度为4.8÷1.6=3(km/h).故选D.
2.4 解析:如图,直线y=k1x+b1(k1>0)与y轴交于B点,则OB=b1,直线y=k2x+b2(k2<0)与y轴交于C,则OC=-b2,∵△ABC的面积为4,∴OA·OB+OA·OC=4,∴×2b1+×2(-b2)=4,解得:b1-b2=4.故答案为4.