2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）
理科数学
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数
2?i的共轭复数是（ ） 1?2i（A）?i （B）i （C）?i （D）i
3535（0，+?）（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
（A）y?x3 (B) y?x?1 （C）y??x2?1 (D) y?2?x （3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）
（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040
（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每
位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
1123（A） （B） （C） （D）
3234（5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=（ ）
4334（A）? （B）? （C） （D）
5555（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（ ）
2011年全国1卷数学理试题和答案 第 1 页 共 10 页
（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）
（A）2 （B）3 （C）2 （D）3
a??1??（8）?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
x??x??（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40
（9）由曲线y?x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为 （ ）
（A）
1016 （B）4 （C） （D）6 335（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题 （ ）
?2?P:a?b?1???0,1??3??2?? P:a?b?1????,? 2??3?????????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1?????,?
?3??3?其中的真命题是 （ ） （A）P1,P4 （B）P1,P3 （C）P2,P3 （D）P2,P4 （11）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,??f(?x)??2)的最小正周期为?，且
f(x) （ ） ，则
?????3? （A）f(x)在?0,?单调递减 （B）f(x)在?,?2??44??? （C）f(x)在?0,?单调递增
?2?(12)函数y???单调递减 ???3?（D）f(x)在?,?44??单调递增 ?1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） 1-x （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做
2011年全国1卷数学理试题和答案 第 2 页 共 10 页
答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
?3?2x?y?9,（13）若变量x,y满足约束条件?则z?x?2y的最小值为 。
6?x?y?9,?（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为过F1的直线L交C于A,B两点，且VABF2的周长为16，那么C的方程为 。
（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?23,则棱锥
O?ABCD的体积为 。
2。2（16）在VABC中，B?60?,AC?3，则AB?2BC的最大值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6.
（Ⅰ)求数列?an?的通项公式；
?1?（Ⅱ）设 bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求数列??的前n项和.
?bn?(18)(本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四
边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 （19）（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
2011年全国1卷数学理试题和答案 第 3 页 共 10 页