1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象

教学目的： 1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋?）的图象； 2、会用“五点法”画y＝Asin（ωx＋?）的图象； 3、会求一些函数的振幅、周期、最值等；

4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。 教学重点、难点

重点：用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋?）的图象。 难点：理解振幅变换和周期变换和平移变换。 教学过程： 一、复习引入：

1．正弦曲线

1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1y0?2?3?4?5?6?xf?x? = sin?x?

2. 余弦曲线

1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1y0?2?3?4?5?6?xf?x? = cos?x?

3.五点法做图 二、讲授新课：

1、函数图象的左右平移变换 ??y?sin(x?)y?sin(x?)的简图，并指出它 如在同一坐标系下，作出函数和们与y?sinx图象之间的关系。 ?y?sin(x?)解析：函数

3

闭区间上的简图。 设

34的周期为2?，我们来作这个函数在长度为一个周期的

3

?3??2?7?5?、?、?、2??、、、、26363。所对应的五点 当Z取0、2时，x取3??5?y?sin(x?)x?[?，]3，33图象上起关键作用的点。 是函数

，那么

，

列表： x??3?Zsin(x??3)?sinZx?Z??x ?3 ?30 0 ?6 x???21 2? 3? 0 sin(x??3) 7? 63? 2－1 5?32?0 类似地，对于函数x y?sin(x??4 0 ?4，可列出下表： 3?5?7?4 )x??4?21 4? 0 sin(x? 描点作图（如下）

?4) 0 43? 2－1 9?42?0 利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出及

y?sin(x??

)3，x?Ry?sin(x??)4，x?R的简图（图略）。

由图可以看出，

y?sin(x??

)3的图象可以看作是把y?sinx的图象上所有的点向左

??y?sin(x?)4的图象可以看作是把y?sinx的图象上所有平行移动3个单位而得到的，

?的点向右平行移动4个单位得到的。

注意：一般地，函数y?sin(x??)(??0)的图象，可以看作是把y?sinx的图象上

所有的点向左（当??0时）或向右（当??0时）平行移动|?|个单位而得到的。 2、函数图象的纵向伸缩变换

如在同一坐标系中作出y?2sinx及

y?1sinx2的简图，并指出它们的图象与

y?sinx的关系。

解析：函数y?2sinx及的简图。 列表：

x sinx 2sinx 1sinx 2y?1sinx2的周期T?2?，我们先来作x?[0，2?]时函数

0 0 0 0 ?21 ? 0 0 0 2 1 23? 2－1 －2 1 ?22?0 0 0 描点作图，如图：

利用这类函数的周期性，我们可以把上图的简图向左、向右扩展，得到

1sinx，x?Ry?2sinx，x?R及2的简图（图略）。

从上图可以看出，对于同一个x值，y?2sinx的图象上点的纵坐标等于y?sinx的

y?图象上点的纵坐标的两倍（横坐标不变），从而y?2sinx，x?R的值域为［－2，2］，最大值为2，最小值为－2。

1sinx2 类似地，的图象，可以看作是把y?sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到

1111y?sinx，x?R?，22］原来的2倍（横坐标不变）而得到的，从而的值域是［2，最

11?大值为2，最小值为2。

注意：对于函数y?Asinx（A>0且A≠1）的图象，可以看作是把y?sinx的图象

y?上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0

1y?sinx2的简图，并指出它们与y?sinx图象间的关系。 如作函数y?sin2x及

2?T???2解析：函数y?sin2x的周期，我们来作x?[0，?]时函数的简图。

?3?、?、、2?2设2x?Z，那么sin2x?sinZ，当Z取0、2时，所对应的五点是函数