微观经济学练习题

均衡价格理论

1、 某市场的供给曲线与需求曲线分别为P=4Qs和P=12-2Qd。求出该市场的均衡价格和均

衡数量。

Qs =1/4P Qd=1/2（12-P） Qs = Qd 1/4P=1/2（12-P） P=8，Q=2 2、 如果大豆是牛的一种饲料，那么对大豆市场的价格补贴计划会如何影响牛肉的均衡价格

和均衡数量。

价格补贴计划会抬高牛饲料的价格，这又会使牛肉的供给曲线向左上方移动。于是牛肉的均衡价格上涨，均衡数量减少。（图略）

3、 考虑一个市场，其供给曲线和需求曲线分别为：P=4Qs和P=12-2Qd。如果对场卖主出

售的每单位产出课税为6，均衡价格和均衡数量将会受到什么影响？如果对买主征收同样的税呢？

最初的均衡价格和均衡数量分别为： 4Qs=12-2Qd，解出Q=2，P=8

税后，供给曲线变为：P=6+4 Qs P′，Q′分别表示税后的均衡价格和均衡数量。 得：=6+4Q′=12-2Q′，解出，P′=10，Q′=1

P′代表买主支付的价格。P′-6=4是卖主收取的价格。

若对买主课以6美元的税，则需求曲线变为P=6-2Qd，于是得到4Q″=6-2Q″， 解出Q″=1，P″=4。P″代表卖主收取的价格。P″+T= P″+6=10是买主支付的价格。 4、 1986年7月某外国城市公共汽车票从32美分提高到40美分，同年8月的乘客为880

万人次，与1985年同期相比减少了12%，求需求的价格弧弹性。 解：P1=32 P2=40 Q2=880 Q1=880/（1－12%）=1000 Ed= △Q/（Q1+Q2）· （P1+P2） /△ P =（880 －1000）/（40 －32）× （40+32）/1000+880）=-0.57 所以，需求的价格弧弹性约为-0.57

5、 X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，其主要产品的需求曲线分别为：

PX=1000—5QX PY=1600—4QY

这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。 A：求X和Y当前的价格弹性。 A：QX=100 QY=250

PX=1000－5QX=1000 －5×100=500 PY=1600－4QY=1600 －4 ×250=600 EdX=dQX/dPX· PX/QX=–1/5 ×500/100 = –1 EdY=dQY/dPY· PY/QY= –1/4 ×600/250 = –0.6

B：假定Y降价以后，使QY增加到300单位。同时导致X销售量QX下降到75单位。试问

X公司产品X的交叉价格弹性是多少？

由题设QY=300 QX=75 PY=1600－4 QY=1600 －4 ×300=400 △QX=75 －100=-25 △PY=400 －600=-200 于是X对Y的交叉弹性为：

EXY= -25/ -200 ×（600+400）/（100+75）=5/7

C：假定Y公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？ 由A可知，Y公司生产的产品Y在价格P=600下的需求价格弹性为－0.6，

也就是说其需求缺乏弹性，在这种情况下降低价格将减少其销售收入。验证如下： 降价前，Y公司的销售收入为TR=600×250=150 000

降价后，Y公司的销售收入为TR=400×300=120 000 所以降价对Y公司在经济上是不合理的。

6、 在英国，对新汽车的需求价格弹性Ed= —1.2，需求收入弹性EY=3.0，试计算：

A：其它条件不变，价格提高3%对需求的影响 B：其它条件不变，收入增加2%对需求的影响

C：如果价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万量，则1981年新汽车销售量为多少？ A：

Ed= dQ/Q·P/dP= dQ/Q ·1/3%=-1.2 dQ/Q=-3.6% 即价格提高3%使需求减少3.6% B： EY= dQ/Q·Y/dY= dQ/Q ·1/2%=3 dQ/Q=6% 即收入增加2%使需求增加6%。

C：价格提高8%时，使需求量减少 Q1=800×（－1.2 ×8%） 收入增加10%时，使需求量增加 Q2=800×（－3 ×10%） 于是1981年新汽车的销售量为Q=800+ Q1+ Q2=963.2（万辆）。

消费者行为理论

1、 假定某消费者的收入M=100美元/周，全部花费在住房与食物上。如果住房价格P1=5

美元/平方米，食物价格P2=10美元/磅。 （1）请画出预算约束线。

（2）如果住房价格由5美元/平方米下降到4美元/平方米，预算约束线如何变化？ （3）如果食物价格由10美元/磅涨到20美元/磅，预算约束线如何变化？

（4）如果住房价格住房价格由5美元/平方米上升到10美元/平方米，食物价格由10美元/磅涨到20美元/磅，预算约束线如何变化？

食物

10 5 10 20 25 住房

2、假定阿尔伯特总是喜欢在每片面包上放两小块黄油，如果面包价格是0.10美元/片，黄油价格是0.20美元/块，而阿尔伯特有12美元可以花在面包和黄油上，找出他的最佳面包和黄油组合。假定阿尔伯特担忧胆固醇增高，于是只在每片面包上只放一块黄油，那么他每个月可消费多少面包和黄油？

(1) 12=0.1X+0.2Y

X=2Y

于是，X=24(片面包月) Y=48(片黄油/月)

（2）新的偏好是一片面包放一块黄油 12=0.1X+0.2Y

X=Y

于是，X=40(片面包月) Y=40(片黄油/月)

3、假设某消费者的均衡如下图。已知商品1的价格P1=2元

X2 A： 求消费者的收入 20 B：求商品2的价格

I=P1X1+P2X2 C：写出预算线方程，并求其斜率 10

0 X1 15 30

A： 当 P1=2 X1=30， 则I=60 B：P2=60/20=3

C：2X1+ 3X2=60 其斜率为：20/-30=-2/3

4、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元

和P2=30元。该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量是多少？每年从中得到的总效用是多少？ 由题已知，20X1+30X2=540

U=3X1X22

消费者均衡的条件为：MU1 /P1=MU2 /P2 即 3X22/20=6X1X2/30 X2=4/3X1 20X1+30X2=540 X2=4/3X1

X1 =9 X2= 12

U=3×9×122=3888

5、假定某商品市场只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA=20—4P， QdB=30—5P （1）：列出这两个消费者的需求表和市场需求表 （2）：根据（1）画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线

P QA QB Q 1 16 25 41 2 12 20 32

3 8 15 23

4 4 10 14

（2）图略

6、若甲的效用函数为U=XY。

（1） X=40 Y=5时，他得到的效用是多少？过点（40，5）的无差异曲线是什么？ （2） 若甲给予25单位X的话， 愿给甲15单位Y，进行这种交换，甲所得到的满

足会比（40，5）的组合高吗？

（3） 用15单位Y同甲换取X，为使甲的满足与（40，5）组合相同，他最多只能得

到多少单位X？

（1）当X=40，Y=5时，U=XY=200。

过点（40，5）的无差异曲线是XY=200。 （2） 甲的商品组合为（40，5），

现在进行交换，甲得到15单位Y，失去25单位X，商品组合为（15，20）， 这时他的效用U=XY=300

原来商品组合（40，5）提供的效用是200，

现在交换后的商品组合（15，20）提供的效用是300，显然他的满足程度提高100。 （3） 甲交换后的商品组合（X，15+5）所提供的满足程度与商品组合（40，5）提供的满足200相同时，他要放弃的X量为： XY=X×（15+5）=200 X=10，

甲必须放弃（40—10）=30单位X

也就是说 最多只能得到30单位的X。

7、 把40元的收入有于购买两种商品A和B，PA=10元，PB=5元

（1） 写出预算方程

（2）若把收入全部用于购买A，能买多少单位A？

（3）若把收入全部用于购买B，能买多少单位B？并画出预算线。

（4）若收入下降为30元，两商品的价格都是5元，写出新的预算方程，并画出预算线。

（1） 10A+5B=4 （2） 10A=40 A=4 （3） 5B=40 B=8

（4） 5A+5B=30 （图略）

8、 若某人用全部收入能购买4单位X和6单位Y，或者12单位X和2单位Y。

（1）画出预算线 （2）商品X的价格与商品Y的价格之比是多少？ （1）预算线见图 （2）PX·4+ PY·6= PX·12+ PY·2 PX·8= PY·4 PX/ PY=1/2

9、 某大学生即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复习功课的时间只有6小时。每门

功课占用的时间和相应会有的成绩如下表：

小时数 经济学分数 数学分数 统计学分数 0 30 40 70 1 44 52 80 2 65 62 88 3 75 70 90 4 83 77 91 5 88 83 92 6 90 88 93 为了使这三门课的成绩总分最高，他应该怎样分配复习时间？说明你的理由。

小时数 经济学MU 数学MU 统计学MU 1 14 12 10 2 21 10 8 3 10 8 2 4 8 7 1 5 5 6 1 6 2 5 1 从表中可知，经济学用3小时，数学用2小时，统计学用1小时，它们每小时的边际效用都是10分。而且所用总时间=3+2+1=6小时。

注意：如果三门课分别用4、3、2小时，每小时的MU=8分，但总时间为9小时，大于6小时。

10、假定某人将收入全部用于购买商品X和Y，其中PX=20元，PY=30元，收入为210元。 消费品单位数 MUX MUY 1 25 50 2 23 45 3 20 40 4 16 35 5 10 30 6 6 25 7 4 20 8 2 15 （1） 每种商品的消费量是多少？ (2) 最大效用是多少？ （1）当他购买X=3，Y=5时满足最大，

因为，MUX/PX=20/20=1

MUY/PY=30/30=1 而3×20+5×30=210 （2）最大总效用=TUX+ TUY

=（25+23+20）+（50+45+40+35+30） =268

11、已知某人月收入120元，全部用于购买商品X和Y，其效用函数为U=XY，PX=2元，

PY=3元。

（1） 要使效用最大，该购买的X和Y各为多少？

（2） 假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为保持原有的效用水平，收入必须增

加多少？

（1）由U=XY 得 MUX=Y MUY=X 于是 MUX/PX=MUY/PY

即Y/2=X/3 又 2X+3Y=120 Y/2=X/3 可得 X=30 Y=20

（2）现在PX=2+2×44%=2.88

MUX/PX=MUY/PY 即 Y/ 2.88=X/3 U=XY=60 得 X=25 Y=24

M=PXX+ PYY=2.88×25+3×24=144（元）

△M=144－120=24（元） 为保持原有的效用水平，必须增加收入24元。 12、无差异曲线U=X0.4Y0.6=9 PX=2， PY=3。

（1）X、Y的均衡消费量 （2）效用等于9时的最小支出。

（1）U=X0.4Y0.6 MUX=0.4X-0.6Y0.6 MUY=0.6X0.4Y-0.4 MUX/PX=MUY/PY 即 0.4X-0.6Y0.6 /2= 0.6X0.4Y-0.4 /3 X0.4Y0.6=9 得X=Y=9 （2）效用等于9时的最小支出为：

PXX+ PYY=2×9+3×9=45（元）

生产理论

1、 下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： 在表中填空 可变要素的数量 1 2 3 4 5

可变要素的总产量 2 12 24 48 60 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量 2 6 8 12 12 10 12 24 12