微观经济学计算题答案 下载本文

6 7 8 9 66 70 70 63 11 10 8.75 7 6 4 0 -7 该生产函数是否表现出边际报酬递减?如果是,是从第几单位的可变生产要素投入量开始的?是的, 该函数从第5单位可变生产要素投入量开始表现出边际报酬递减。 21

2、 已知某企业的生产函数为Q=L K ,劳动的价格w=2,资本的价格r=1。求:

33(1) 当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。 (2) 当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。 (1)MPL=2/3L-1/3K1/3 MPK =1/3L2/3K-2/3

又MPL/PL= MPK/PK(2/3L-1/3K1/3)/2=( 1/3L2/3K-2/3)/1 即K=L

3000=2L+K L=K 得L=K=1000 Q=1000 (2) L=K 则800=L=K TC=2L+K=2400

3、 已知生产函数为Q=KL—0.5L2—0.32K2, 令上式K=10。

(1) 写出APPL函数和MPPL函数。

(2) 分别计算当TP、AP和MP达到极大值时厂商雇用的劳动。 (3) 证明当APPL达到极大时APPL=MPPL=2 (1)Q=KL-0.5L2 -0.32K2 令K=10

则Q=10L-0.5L2 -0.32×102 =-32+10L -0.5L2

劳动的平均产量函数 APPL =Q/L=10 -0.5L -32/L 劳动的边际产量函数 MPPL =dQ/dL=10-L (2)对于Q =-32+10L -0.5L2 ,

求其最大值时,令MPPL =0

即10-L =0 L=10

又dQ/dL( dQ/dL)=-1﹤0 所求L=10为极大值。

当总产量达到极大时厂商雇用的劳动为10。 (3)由于 APPL =10-0.5L -32/L,

当APPL 达到最大时, (APPL )′=0 即-0.5+32/L2=0

L2=64 L=8(负值舍去) 又(APPL )″=-64/L3﹤0,

故L=8时为极大值。

L=8时, APPL =10-0.5L -32/L=2 MPPL=10-L=2

故当APPL 达到最大时, APPL= MPPL=2 4、 已知生产函数为Q=K0.5L0.5,试证明:

(1) 该生产过程是规模报酬不变。 (2) 受报酬递减规律的支配 (1)证明:Q=f(K、L)= K0.5L0.5,

由上可知

则 f(λK、λL)=(λK)0.5(λL)0.5 =λ0.5+0.5K0.5L0.5=λK0.5L0.5=λQ

故 该生产过程是规模报酬不变。 (2)资本K的投入量不变,而L为可变 投入对于生产函数 Q=K0.5L0.5,

MPPL=0.5 K0.5L-0.5 又 (MPPL) ′= -0.25 K0.5L-1.5<0

这表明:当资本使用量既定时,随着使用的劳动L的增加,劳动的边际产量是递减的。 同样,MPPK=0.5 L0.5K-0.5 (MPPK) ′= -0.25 L0.5K-1.5<0

这表明:当劳动使用量既定时,随着使用的资本K的增加,资本的边际产量是递减的。 5、 下表是短期生产函数Q=f(L、K)的产量表: 短期生产的产量表:(1)在表中填空 L TPL APL MPL 1 10 10 10 2 30 15 20 3 70 23.3 40 4 100 25 30 5 120 24 20 6 130 21.6 10 7 135 19.3 5 (2)根据(1)画出TPL、、APL、、MPL曲线图。 略

(3)根据(1),并假定劳动的价格w=200,完成下面相应的短期成本表。

短期生产的成本表

L 1 2 3 4 5 6 7 Q 10 30 70 100 120 130 135 TVC=W·L AVC=W/AP 200 400 600 800 1000 1200 1400 200/10=20 200/15=13.3 200/23.3 200/25=8 200/24 200/21.6 200/19.3 MC=W/MP 200/10=20 200/20=10 200/40=5 200/30 200/20=10 200/10=20 200/5=40 (4)根据(3)画出TVC、AVC和MC曲线。略

6、 假定某企业的短期成本函数TC(Q)=Q3—10Q2+17Q+66

(1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分。 (2) 写出下列相应的函数:TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)、MC(Q) (1)TC=Q3-10Q2+17Q+66

其中 VC= Q3-10Q2+17Q FC=66 (2)TVC= Q3-10Q2+17Q AC= Q2-10Q+17 +66/Q AVC= Q2-10Q+17 AFC=66/Q MC= 3Q2-20Q+17

7、已知某企业的短期成本函数STC(Q)=0.04Q3—0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成

本值。STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5

则TVC= 0.04Q3-0.8Q2+10Q AVC= 0.04Q2-0.8Q+10 (AVC)′=0

即0.08Q-0.8=0 Q=10 这时AVC=6

厂商理论

1、 假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为Qd=50 000—2 000P和

Qs=40 000+3 000P。求:

(1) 场均衡价格和均衡数量 (2) 商的需求函数 (1) Qd=50 000-2 000P

Qs=40 000+3 000P Qd= Qs

50 000-2 000P =40 000+3 000P P=2 Q=46 000 (2)厂商的需求函数为 P=2

2、设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q—12(元/件),总收益函数为TR=20Q,且已知生产10件产品时总成本为100元,试求生产多少件时利润极大,其利润为多少?

已知MC=0.4Q-12 TR=20Q 则 P=MR=20

利润最大时,MR=MC 即0.4Q-12 =20 Q=80时利润最大。 又因MC= 0.4Q-12 , 则TC= 0.2Q2-12Q+FC

又已知Q=10时,TC=100,即100=0.2×102-12 ×10+FC

故 FC=200 因而总成本函数为TC= 0.2Q2-12Q+20

Q=80时,p=TR-TC=PQ-(0.2Q2-12Q+200)

=20×80-(0.2 ×802-12 ×80 +200)=1080

3、争厂商的短期成本函数为STC=0.04Q3—0.8Q2+10Q+5,求厂商的短期供给函数。

AVC=0.04Q2-0.8Q+10 MC= 0.12Q2-1.6Q+10

令AVC=MC

即 0.04Q2-0.8Q+10= 0.12Q2-1.6Q+10 解方程得,Q=10, Q=0(舍去) Q=10,当Q≥10时,MC≥AVC。

于是厂商的短期供给函数为P=MC= 0.12Q2-1.6Q+10 (Q ≥10)

4、已知某完全竞争行业中单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3—2Q2+15Q+10。试求:

(1) 当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润 (2) 当市场价格下降为多少时,厂商必须停产 (3) 厂商的短期供给函数

(1)STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10 于是MC= 0.3Q2-4Q+15

厂商的供给曲线为P=MC 当P=55时, 55= 0.3Q2-4Q+15 则 0.3Q2-4Q-40=0 解方程得 Q=20,Q=﹣6.7(舍去) -TC

=55×20-(0.1×203-2×202+15×20+10)=790 (2)厂商停产时,P=AVC,

Q=20时,p=TR

而MC与AVC相交于AVC的最低点。 TVC= 0.1Q3-2Q2+15Q AVC= 0.1Q2-2Q+15

AVC最低时, (AVC)′=0

即0.2Q-2=0 Q=10 P=AVC=5 即当市场价格下降为5时,厂商必须停产

(3)厂商的短期供给函数为MC与AVC最低点相交之处以上的MC线。

MC=(TVC)′ =0.3Q2-4Q +15

所以厂商的短期供给函数:P= 0.3Q2-4Q +15 (Q≥10) 5、找出需求曲线P=12-3Q对应的边际收益曲线。

MR=(TR)?=(12Q-3Q2)?=12-6Q

6、某垄断厂商的产品的需求函数为P=12—0.4Q,总成本函数TC=0.6Q2+4Q+5。求:

(1) Q为多少时总利润最大?价格、总收益和总利润各为多少? (2) Q为多少时总收益最大?价格、总收益和总利润各为多少?

(3) Q为多少时总收益最大且π≥10?价格、总收益和总利润各为多少? (1)利润最大的条件是MR=MC, 已知P=12 - 0.4Q 则MR=(PQ)′= 12 - 0.8Q 又已知TC= 0.6Q2+4Q +5

MC=1.2Q+4 MR=MC 即12 - 0.8Q =1.2Q+4 则Q=4 于是,P=12-0.4×4=10.4

TR=41.6 p=TR -TC=11 (2)TR=PQ=12Q - 0.4Q2 总收益最大,即(TR)′=0

12 - 0.8Q=0 于是 Q=15 又(TR)″=﹣ 0.8﹤0 所以Q=15时TR最大。

这时, P=6 TR=90 p=﹣110(3)既要使TR最大, 又要使p≥10 p=TR -TC

= 12Q - 0.4Q2 -( 0.6Q2+4Q +5)

= -Q2 +8Q -5 ≥10 最少p=10 即-Q2 +8Q -5=10 时 得 Q1=3 Q2=5 将Q1、 Q2分别代入TR=PQ中,得

TR1=(12-0.4 Q1)Q1=32.4 TR2=(12-0.4 Q2)Q2=50

取其中TR大的值。 故当Q=5时,TR最大且p≥10 。这时TR=50, p= 50 -( 0.6×52+4×5+5)=10

P= 12 - 0.4Q =10

7、*假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型,它们的成本函数分别为: TC1=0.1q12+20q1+100 000 TC2=0.4q22+32q2+20 000

这两个厂商生产一同质产品,其市场需求函数为: Q=4 000—10P 根据古诺模型,试

求:(1)厂商1和厂商2的反应函数

(2)均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量

(3)厂商1和厂商2的利润 (1)已知Q=4 000-10P 则P=400 -0.1Q Q=q1+q2

p1=TR1-TC1=400 q1- 0.1 q12- 0.1 q1 q2 - 0.1 q12-20 q1 -100 000

p2=TR2-TC2=400 q2- 0.1 q22- 0.1 q1 q2 - 0.4q22- 32 q2 -20 000两厂商实现利润最大化的条件是: dp1/dq1=0

dp2/dq2=0

dp1/dq1=400-0.2 q1-0.1q2-0.2q1-20 0.4q1=380-0.1q2

q1=950-0.25q2……厂商1的反应函数

同样可求得:q2=368-0.1q1……厂商2的反应函数

(2)均衡产量和均衡价格可从此二反应函数曲线的交点求得。 q1=950 -0.25 q2

q2=368 -0.1q1联立解方程,得 q1=880 q2=280 Q=q1+q2 =1160

P=400 -0.1×1160=284(3) p1=Pq1-TC1=284 ×880-(0.1 ×880 2+20 ×880 +100 000)=54 880

p2=Pq2-TC2 =284 ×280-(0.4×280 2+32 ×280+20 000)=19 200

要素价格理论

1、假定某特定劳动力市场的供求曲线分别为:DL=6 000-100W,SL=100W。

试求:(1)均衡工资为多少?(2)如政府对工人提供的每单位劳动课以10美元的税,则新的均衡工资为多少?(3)实际上对单位劳动征收的10美元税收由谁支付?(4)政府征收的总税收额是多少?

(1)市场均衡时,SL=DL

即 6 000-100W=100W W=30(美元)

(2)政府征税10美元后,SL′=100(W′-10) SL′=DL

(3)征税后厂商购买的劳动价 即100(W′-10) = 6 000-100W′ W′=35(美元)

格为35$,征税前为30$,故其中5$为厂商支付的税额。

征税政策实施后工人提供每单位劳动获得35$,纳税后剩25$,比征税前的30$少了5$, 此为工人实际支付的税款。这里,厂商、工人平均承担了政府征收的10税款。

(4)征税后,W?=35美元,这时厂商的劳动需求量L=25000,因此,政府征收的税收额T=10·L=10·25000=25万美元。 2、?假定对劳动的市场需求曲线为DL= ―10W+150,劳动的供给曲线SL=20W,其中DL、、

SL分别为劳动市场需求、供给的人数,W为每日工资。 (1)求该市场中劳动与工资的均衡水平。

(2)如果政府想要把工资提高到6元/日,其方法是将钱直接补贴给企业,然后由企业

给工人提高工资。这时政府需补贴给企业多少?新的就业水平是多少?

(3)如果政府不直接补贴给企业,而是宣布法定最低工资为6元/日,则在这个工资水

平下将需求多少劳动?失业人数是多少?

(1)市场均衡时,SL=DL

即﹣10W+150=20W W=5(元) 这时 QL= SL=DL= 100(人)(2)当均衡工资提高到W′=6元时, QL′= DL′= S′=6×20=120

L