6 7 8 9 66 70 70 63 11 10 8.75 7 6 4 0 -7 该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变生产要素投入量开始的？是的, 该函数从第5单位可变生产要素投入量开始表现出边际报酬递减。 21

2、 已知某企业的生产函数为Q=L K ，劳动的价格w=2，资本的价格r=1。求：

33（1） 当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。 （2） 当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。 （1）MPL=2/3L-1/3K1/3 MPK =1/3L2/3K-2/3

又MPL/PL= MPK/PK（2/3L-1/3K1/3）/2=（ 1/3L2/3K-2/3）/1 即K=L

3000=2L+K L=K 得L=K=1000 Q=1000 （2） L=K 则800=L=K TC=2L+K=2400

3、 已知生产函数为Q=KL—0.5L2—0.32K2， 令上式K=10。

（1） 写出APPL函数和MPPL函数。

（2） 分别计算当TP、AP和MP达到极大值时厂商雇用的劳动。 （3） 证明当APPL达到极大时APPL=MPPL=2 （1）Q=KL－0.5L2 －0.32K2 令K=10

则Q=10L－0.5L2 －0.32×102 =－32+10L －0.5L2

劳动的平均产量函数 APPL =Q/L=10 －0.5L －32/L 劳动的边际产量函数 MPPL =dQ/dL=10－L （2）对于Q =－32+10L －0.5L2 ，

求其最大值时，令MPPL =0

即10－L =0 L=10

又dQ/dL（ dQ/dL）=-1﹤0 所求L=10为极大值。

当总产量达到极大时厂商雇用的劳动为10。 （3）由于 APPL =10－0.5L －32/L，

当APPL 达到最大时， （APPL ）′=0 即－0.5+32/L2=0

L2=64 L=8（负值舍去） 又（APPL ）″=－64/L3﹤0，

故L=8时为极大值。

L=8时， APPL =10－0.5L －32/L=2 MPPL=10－L=2

故当APPL 达到最大时， APPL= MPPL=2 4、 已知生产函数为Q=K0.5L0.5，试证明：

（1） 该生产过程是规模报酬不变。 （2） 受报酬递减规律的支配 （1）证明：Q=f（K、L）= K0.5L0.5，

由上可知

则 f（λK、λL）=（λK）0.5（λL）0.5 =λ0.5+0.5K0.5L0.5=λK0.5L0.5=λQ

故 该生产过程是规模报酬不变。 （2）资本K的投入量不变，而L为可变 投入对于生产函数 Q=K0.5L0.5，

MPPL=0.5 K0.5L-0.5 又 (MPPL) ′= －0.25 K0.5L-1.5<0

这表明：当资本使用量既定时，随着使用的劳动L的增加，劳动的边际产量是递减的。 同样，MPPK=0.5 L0.5K-0.5 (MPPK) ′= －0.25 L0.5K-1.5<0

这表明：当劳动使用量既定时，随着使用的资本K的增加，资本的边际产量是递减的。 5、 下表是短期生产函数Q=f（L、K）的产量表： 短期生产的产量表：(1)在表中填空 L TPL APL MPL 1 10 10 10 2 30 15 20 3 70 23.3 40 4 100 25 30 5 120 24 20 6 130 21.6 10 7 135 19.3 5 (2)根据（1）画出TPL、、APL、、MPL曲线图。 略

(3)根据（1），并假定劳动的价格w=200，完成下面相应的短期成本表。

短期生产的成本表

L 1 2 3 4 5 6 7 Q 10 30 70 100 120 130 135 TVC=W·L AVC=W/AP 200 400 600 800 1000 1200 1400 200/10=20 200/15=13.3 200/23.3 200/25=8 200/24 200/21.6 200/19.3 MC=W/MP 200/10=20 200/20=10 200/40=5 200/30 200/20=10 200/10=20 200/5=40 (4)根据（3）画出TVC、AVC和MC曲线。略

6、 假定某企业的短期成本函数TC（Q）=Q3—10Q2+17Q+66

（1） 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分。 （2） 写出下列相应的函数：TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）、MC（Q） （1）TC=Q3－10Q2+17Q+66

其中 VC= Q3－10Q2+17Q FC=66 （2）TVC= Q3－10Q2+17Q AC= Q2－10Q+17 +66/Q AVC= Q2－10Q+17 AFC=66/Q MC= 3Q2－20Q+17

7、已知某企业的短期成本函数STC（Q）=0.04Q3—0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成

本值。STC=0.04Q3－0.8Q2+10Q+5

则TVC= 0.04Q3－0.8Q2+10Q AVC= 0.04Q2－0.8Q+10 （AVC）′=0

即0.08Q－0.8=0 Q=10 这时AVC=6

厂商理论

1、 假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为Qd=50 000—2 000P和

Qs=40 000+3 000P。求：

（1） 场均衡价格和均衡数量 （2） 商的需求函数 （1） Qd=50 000－2 000P

Qs=40 000+3 000P Qd= Qs

50 000－2 000P =40 000+3 000P P=2 Q=46 000 （2）厂商的需求函数为 P=2

2、设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q—12（元/件），总收益函数为TR=20Q，且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少？

已知MC=0.4Q－12 TR=20Q 则 P=MR=20

利润最大时，MR=MC 即0.4Q－12 =20 Q=80时利润最大。 又因MC= 0.4Q－12 ， 则TC= 0.2Q2－12Q+FC

又已知Q=10时，TC=100，即100=0.2×102－12 ×10+FC

故 FC=200 因而总成本函数为TC= 0.2Q2－12Q+20

Q=80时，p=TR－TC=PQ－（0.2Q2－12Q+200）

=20×80－（0.2 ×802－12 ×80 +200）=1080

3、争厂商的短期成本函数为STC=0.04Q3—0.8Q2+10Q+5，求厂商的短期供给函数。

AVC=0.04Q2－0.8Q+10 MC= 0.12Q2－1.6Q+10

令AVC=MC

即 0.04Q2－0.8Q+10= 0.12Q2－1.6Q+10 解方程得，Q=10， Q=0（舍去） Q=10，当Q≥10时，MC≥AVC。

于是厂商的短期供给函数为P=MC= 0.12Q2－1.6Q+10 （Q ≥10）

4、已知某完全竞争行业中单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3—2Q2+15Q+10。试求：

（1） 当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润 （2） 当市场价格下降为多少时，厂商必须停产 （3） 厂商的短期供给函数

（1）STC=0.1Q3－2Q2+15Q+10 于是MC= 0.3Q2－4Q+15

厂商的供给曲线为P=MC 当P=55时， 55= 0.3Q2－4Q+15 则 0.3Q2－4Q－40=0 解方程得 Q=20，Q=﹣6.7（舍去） －TC

=55×20－（0.1×203－2×202+15×20+10）=790 (2)厂商停产时，P=AVC，

Q=20时，p=TR

而MC与AVC相交于AVC的最低点。 TVC= 0.1Q3－2Q2+15Q AVC= 0.1Q2－2Q+15

AVC最低时， （AVC）′=0

即0.2Q－2=0 Q=10 P=AVC=5 即当市场价格下降为5时，厂商必须停产

（3）厂商的短期供给函数为MC与AVC最低点相交之处以上的MC线。

MC=（TVC）′ =0.3Q2－4Q +15

所以厂商的短期供给函数：P= 0.3Q2－4Q +15 （Q≥10） 5、找出需求曲线P=12-3Q对应的边际收益曲线。

MR=（TR）?=（12Q-3Q2）?=12-6Q

6、某垄断厂商的产品的需求函数为P=12—0.4Q，总成本函数TC=0.6Q2+4Q+5。求：

（1） Q为多少时总利润最大？价格、总收益和总利润各为多少？ （2） Q为多少时总收益最大？价格、总收益和总利润各为多少？

（3） Q为多少时总收益最大且π≥10？价格、总收益和总利润各为多少？ （1）利润最大的条件是MR=MC， 已知P=12 － 0.4Q 则MR=（PQ）′= 12 － 0.8Q 又已知TC= 0.6Q2+4Q +5

MC=1.2Q+4 MR=MC 即12 － 0.8Q =1.2Q+4 则Q=4 于是，P=12－0.4×4=10.4

TR=41.6 p=TR －TC=11 （2）TR=PQ=12Q － 0.4Q2 总收益最大，即（TR）′=0

12 － 0.8Q=0 于是 Q=15 又（TR）″=﹣ 0.8﹤0 所以Q=15时TR最大。

这时， P=6 TR=90 p=﹣110（3）既要使TR最大， 又要使p≥10 p=TR －TC

= 12Q － 0.4Q2 －（ 0.6Q2+4Q +5）

= －Q2 +8Q －5 ≥10 最少p=10 即－Q2 +8Q －5=10 时 得 Q1=3 Q2=5 将Q1、 Q2分别代入TR=PQ中，得

TR1=（12－0.4 Q1）Q1=32.4 TR2=（12－0.4 Q2）Q2=50

取其中TR大的值。 故当Q=5时，TR最大且p≥10 。这时TR=50， p= 50 －（ 0.6×52+4×5+5）=10

P= 12 － 0.4Q =10

7、*假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为： TC1=0.1q12+20q1+100 000 TC2=0.4q22+32q2+20 000

这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为： Q=4 000—10P 根据古诺模型，试

求：（1）厂商1和厂商2的反应函数

（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量

（3）厂商1和厂商2的利润 (1)已知Q=4 000－10P 则P=400 －0.1Q Q=q1+q2

p1=TR1－TC1=400 q1－ 0.1 q12－ 0.1 q1 q2 － 0.1 q12－20 q1 －100 000

p2=TR2－TC2=400 q2－ 0.1 q22－ 0.1 q1 q2 － 0.4q22－ 32 q2 －20 000两厂商实现利润最大化的条件是： dp1/dq1=0

dp2/dq2=0

dp1/dq1=400－0.2 q1－0.1q2－0.2q1－20 0.4q1=380－0.1q2

q1=950－0.25q2……厂商1的反应函数

同样可求得：q2=368－0.1q1……厂商2的反应函数

（2）均衡产量和均衡价格可从此二反应函数曲线的交点求得。 q1=950 －0.25 q2

q2=368 －0.1q1联立解方程，得 q1=880 q2=280 Q=q1+q2 =1160

P=400 －0.1×1160=284（3） p1=Pq1－TC1=284 ×880－（0.1 ×880 2+20 ×880 +100 000）=54 880

p2=Pq2－TC2 =284 ×280－（0.4×280 2+32 ×280+20 000）=19 200

要素价格理论

1、假定某特定劳动力市场的供求曲线分别为：DL=6 000-100W，SL=100W。

试求：（1）均衡工资为多少？（2）如政府对工人提供的每单位劳动课以10美元的税，则新的均衡工资为多少？（3）实际上对单位劳动征收的10美元税收由谁支付？（4）政府征收的总税收额是多少？

（1）市场均衡时，SL=DL

即 6 000－100W=100W W=30（美元）

（2）政府征税10美元后，SL′=100（W′－10） SL′=DL

（3）征税后厂商购买的劳动价 即100（W′－10） = 6 000－100W′ W′=35（美元）

格为35$，征税前为30$，故其中5$为厂商支付的税额。

征税政策实施后工人提供每单位劳动获得35$，纳税后剩25$，比征税前的30$少了5$， 此为工人实际支付的税款。这里，厂商、工人平均承担了政府征收的10税款。

（4）征税后，W?=35美元，这时厂商的劳动需求量L=25000，因此，政府征收的税收额T=10·L=10·25000=25万美元。 2、?假定对劳动的市场需求曲线为DL= ―10W+150，劳动的供给曲线SL=20W，其中DL、、

SL分别为劳动市场需求、供给的人数，W为每日工资。 （1）求该市场中劳动与工资的均衡水平。

（2）如果政府想要把工资提高到6元/日，其方法是将钱直接补贴给企业，然后由企业

给工人提高工资。这时政府需补贴给企业多少？新的就业水平是多少？

（3）如果政府不直接补贴给企业，而是宣布法定最低工资为6元/日，则在这个工资水

平下将需求多少劳动？失业人数是多少？

（1）市场均衡时，SL=DL

即﹣10W+150=20W W=5（元） 这时 QL= SL=DL= 100（人）（2）当均衡工资提高到W′=6元时， QL′= DL′= S′=6×20=120

L