课时提升作业(七)三角函数的诱导公式(二)

(15分钟 30分)

一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2015·黄冈高一检测)已知tanα=2，则

=( )

A.- 【解析】选A.

B.-2 =

=-

=-.

C. D.2

2.(2015·温州高一检测)A.-cosα C.sinα

B.cosα

=( )

D.-sinα

【解析】选A. 原式=

=

=-cosα.

【补偿训练】已知：f(α)=fA.

的值为( )

B.-

，则

C. D.-

【解析】选A.因为f(α)=所以f

=cos

=cos

==.

=cosα.

3.如果θ角的终边经过点A.-

B.

，那么sin(-θ)+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=( )

C.

D.-

【解析】选B.由已知得sinθ=，cosθ=-，tanθ==-，sin+cos(π-θ)+tan(2π-θ)

=cosθ-cosθ-tanθ=-tanθ=.

【补偿训练】设tanα=3，则=( )

A.3 B.2 =

C.1

=

=

D.-1 =2.

【解析】选B.原式=

二、填空题(每小题4分，共8分) 4.已知sin

【解题指南】注意x+【解析】因为sin=cos答案：-

【延伸探究】本题条件改为：cos(75°+α)=，α为第三象限角，求 cos(105°-α)+cos(α-15°)的值.

【解析】由于(75°+α)+(105°-α)=180°， 所以cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)] =-cos(75°+α)=-；

由于(75°+α)-(α-15°)=90°，

所以cos(α-15°)=cos[(75°+α)-90°]=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)，又因为α为第三象限角且cos(75°+α)=>0，所以75°+α为第四象限角，因此sin(75°+α)=-所以cos(α-15°)=-，

.

，

=，则cos+=x+

.

的值为________.

=，所以cos=-sin

=-.

因此cos(105°-α)+cos(α-15°)=--

5.角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，tanγ=1，β=α+90°，则 sinβ=________.

【解析】由题意，tanα=tanγ=1，由

又α是第一象限角，解得

所以sinβ=sin(α+90°)=cosα=答案：

.

三、解答题

6.(10分)(2015·绵阳高一检测)已知f(α)=(1)化简f(α).

(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)=，求tanA-sinA的值. 【解析】(1)f(α)=

=cosα.

.

(2)由(1)知，cosA=，因为A是△ABC的内角，所以0

(15分钟 30分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.(2014·德州高一检测)若tan280°=a，则sin80°的结果为( ) A.- C.-

B.D.-

=，所以tanA=

=，所以tanA-sinA=-=

.

【解析】选C.因为a=tan280°=tan100° =

=

=-，

.

<0，

解得cos10°=-

则sin80°=cos10°=-

2.(2014·深圳高一检测)在△ABC中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA； ③tan

tan；④cos

sin，其中恒为定值的是( )

C.②④

D.③④

A.②③ B.①②

【解析】选A.sin(A+B)+sinC=sin(π-C)+sinC=2sinC，不是定值，排除①； cos(B+C)+cosA=cos(π-A)+cosA=-cosA+cosA=0，②符合题意；