数轴与相反数（基础）

责编：杜少波

【学习目标】

1．理解数轴的概念及三要素；

2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义； 4. 掌握多重符号的化简. 【要点梳理】

要点一、数轴

1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释：

（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．

2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如?. 要点诠释：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 要点二、相反数

1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点诠释：

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.

（2）互为相反数的两数和为0.

要点三、多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点诠释：

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 【典型例题】

类型一、数轴的概念

1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中

正确的是 ( )

A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4) 【答案】C 【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头. 【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．

类型二、相反数的概念

2．（2015?宜宾）﹣的相反数是（ ）

D.-5

【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将A．5 B．

C．﹣

原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数. 【答案】B

【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变. 举一反三：

【高清课堂：数轴和相反数 例1（1）~（7）】 【变式1】填空：

(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) ?51是 的相反数； 5(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a和 互为相反数 . （7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身． 【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）5【高清课堂：数轴和相反数 例2】 【变式2】下列说法中正确的有( )

①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④?的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等． A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多 【答案】B

1；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数， 0 . 53．（2016?泰安模拟）如图，数轴上有A，B，

C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【思路点拨】考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析． 【答案】A