新北师大版小学数学五年级（上册）知识点

第一单元 小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除. 2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算；；

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号.

4、 在小数除法中的发现：

①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数.如：3.5÷5=0.7 ②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数.如：3.5÷0.5=7 当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数.如：3.5÷1=3.5 5、小数除法的验算方法：

①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数

6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数.例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推. 7、循环小数：

A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数.如，0.37、1.4135等. B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数.如5.3… 7.145145…等.

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数.(如5.3… 3.12323… 5.7171…)

D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节.(如5.333… 的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法：

①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点

②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732

8、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变.②除数不变，被除数扩大，商随着扩大. ③被除数不变，除数缩小，商扩大. 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同. 第二单元 轴对称和平移 轴对称：

1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴.两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点. 2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴.

3.轴对称图形具有对称性. 4轴对称图形的法：

（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形. 平移：

1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 2.平移的基本性质：

（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.

（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等. 3.平移图形的画法： （1）确定平移的方向与距离.

（2）将关键点按所需方向平移所需距离. （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点.

4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数.

设计图案的基本方法：平移、对称；； 1.运用平移设计图案的方法：

（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向； （3）平移，描出对应点； （4）按顺序连接对应点 2.运用对称设计图案的方法： （1）先选好基本图案；

（2）依据基本图案的特点定好对称轴； （3）选好关键点，并描出关键点的对应点； （4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形

第三单元 倍数和因数

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数. 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数. 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数.

倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数. 补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的.

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数. （一）2，5的倍数的特征

2的倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数. 5的倍数的特征： 个位上是0或5的数是5的倍数.

偶数和奇数的定义： 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数.

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补充知识点：

既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数.（既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10，最小的三位数是100） （二）3的倍数的特征

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.

同时是2和3的倍数的特征： 个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数.（同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6.） 同时是3和5的倍数的特征： 个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，

第四单元 多边形面积；； ㈠比较图形的面积

借助方格纸，能直接判断图形面积的大小. 平面图形面积大小的比较有多种方法：

根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等. 图形面积相同，其形状可以是不同的. 既是3的倍数，又是5的倍数.（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15.） 同时是2，3和5的倍数的特征： 个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数.（同时是2，3和5的倍数，一定是30的倍数，最小的两位数是30，最小的三位数是120）

9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，它也一定是3的倍数. ㈣找因数

在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数.方法：1、运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数.2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数. 补充知识点：

一个数的因数的个数是有限的.其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写. ㈤找质数

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数. 1既不是质数也不是合数.

判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等.只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数.如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数. ㈥数的奇偶性

运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返.通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律；； 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数

偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数

补充知识点：

确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定. ㈡地毯上的图形面积 知识点：

根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法. 直接通过数方格的方法，得出答案的面积.

将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积.

采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积. 补充知识点：

在解决问题时，策略和方法是多种多样的. ㈢动手做

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高.

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底.

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底.

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底. 高和底的关系是对应的.

用三角板画出平行四边形的高的方法：

把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点.从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高.

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高.

用三角板画出三角形的高的方法：

把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合.从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高；；

用三角板画梯形的高的方法：

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用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高. （一）平行四边形的面积

平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高. 因此：平行四边形面积=底×高

如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=a h 补充知识点：

当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的. （二）三角形的面积

三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高. 因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2 补充知识点：

决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的. （三）梯形的面积

梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2

梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高. 因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2 补充知识点：

决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的. 等底等高的三角形的面积相等. 等底等高的平行四边形的面积相等. 第五单元 分数的意义 ㈠分数的再认识

整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”.

分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示.分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份.

分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性.同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小.同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小.

㈡（真分数与假分数）

理解真分数、假分数、带分数的意义.

像 、 、 、 ，…这样的分数叫作真分数.特点：分子都比分母小；分数值小于1. 像 、 、 、 ，…这样的分数叫作假分数.特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1.

像 ，这样的分数叫作带分数.特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1. 带分数的读法： 读作：二又四分之一. ★补充知识点：

分子是分母倍数的假分数可以化成整数； 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数. ㈢分数与除法

理解分数与除法的关系：被除数÷除数= （除数不为0）.

分数的分母不能是0.因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0.可以用分数来表示两数相除的商.分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商.

根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母.

把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变. ㈣分数基本性质

分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.

分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变.因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的.

求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数= ，即比较量÷标准量= ，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称. ㈤找最大公因数

几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数. 找两个数的公因数和最大公因数的方法：

列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数. 补充知识点；；；

其他找最大公因数的方法：

找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数.其中最大的就是这两个数的最大公因数.

例如：找15和50的公因数和最大公因数：

可以先找出15的因数：1，3，5，15.再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数.5就是它们的最大公因数.

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1.

4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1.

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