2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(含答案解析) 下载本文

故选:C.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.

二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)

11.【分析】把点(2,4)代入函数y=x2+bx﹣c得:4+2b﹣c=4,经过移项,合并同类项即可得到答案.

【解答】解:把点(2,4)代入函数y=x2+bx﹣c得: 4+2b﹣c=4, 则2b﹣c=4﹣4=0, 故答案为:0.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,正确掌握代入法是解题的关键.12.【分析】中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),据此判断即可. 【解答】解:∵共有2+8+7+10+3=30个数据,

∴其中位数是第15、16个数据的平均数,而第15、16个数据均为1.3万步, 则中位数是1.3万步, 故答案为:1.3.

【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.

13.【分析】根据“直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点B”,得到BC的解析式,根据“OD=4,OC=2,BC∥AO”,得到△BCD~△AOD,结合点A和点B的坐标,根据点A和点B都在双曲线上,得到关于m的方程,解之,得到点A的坐标,即可得到k的值. 【解答】解:∵OA的解析式为:y=

又∵AO∥BC,点C的坐标为:(0,2), ∴BC的解析式为:y=

设点B的坐标为:(m, m+2),

∵OD=4,OC=2,BC∥AO, ∴△BCD~△AOD,

∴点A的坐标为:(2m, m), ∵点A和点B都在y=上, ∴m(

)=2m?m,

解得:m=2,

即点A的坐标为:(4,), k=4×=故答案为:

, .

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键.

14.【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACP∽△BDP,然后由相似三角形的对应边成比例,易得DP:CP=1:3,即可得PF:CF=PF:BF=1:2,在Rt△PBF中,即可求得tan∠BPF的值,继而求得答案. 【解答】解:如图,连接BE, ∵四边形BCED是正方形,

∴DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BE⊥CD, ∴BF=CF,

根据题意得:AC∥BD, ∴△ACP∽△BDP,

∴DP:CP=BD:AC=1:3, ∴DP:DF=1:2, ∴DP=PF=CF=BF, 在Rt△PBF中,tan∠BPF=∵∠APD=∠BPF, ∴tan∠APD=2. 故答案为:2.

=2,

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.

15.【分析】当以点C为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切时,即CF=1.5cm,又因为∠EFC=∠O=90°,所以△EFC∽△DCO,利用对应边的比相等即可求出EF 的长度,再利用勾股定理列出方程即可求出t的值,要注意t的取值范围为0≤t≤4.【解答】解:当以点C为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切时, 此时,CF=1.5, ∵AC=2t,BD=t, ∴OC=8﹣2t,OD=6﹣t, ∵点E是OC的中点, ∴CE=OC=4﹣t,

∵∠EFC=∠O=90°,∠FCE=∠DCO ∴△EFC∽△DCO ∴

∴EF=

由勾股定理可知:CE2=CF2+EF2, ∴(4﹣t)2=解得:t=∵0≤t≤4, ∴t=

或t=

+,

故答案为:

【点评】本题考查圆的切线性质,主要涉及相似三角形的判定与性质,勾股定理,切线的性质等知识,题目综合程度较高,很好地考查学生综合运用知识的能力.

16.【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段,先以A为圆心,1为半径,圆心角为90度的弧长,再平移了AB弧的长,最后以B为圆心,1为半径,圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可.

【解答】解:∵扇形OAB的圆心角为30°,半径为1, ∴AB弧长=

×2+

=π.

∴点O到点O′所经过的路径长=故答案为

【点评】本题考查了弧长公式:l=三.解答题(共8小题,满分20分)

.也考查了旋转的性质和圆的性质.

17.【分析】原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,最后一项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,再将x的值代入计算即可.

【解答】解:原式=9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1=8x﹣3, 当x=﹣1时,原式=8×(﹣1)﹣3=﹣11.

【点评】此题考查了整式的混合运算,平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【分析】先求此不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.

【解答】解:5x﹣2>3x+3, 2x>5, ∴

【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线. 19.【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点,再顺次连接即可得. 【解答】解:如图所示,△A1B1O1、△A2B2O2即为所求:

其中点O2的坐标为(﹣3,﹣3).

【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换,解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质.

20.【分析】(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可;

(2)用总人数减去A、C、D项目的人数,求出B项目的人数,从而补全统计图; (3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可;

(4)根据题意先画出树状图,得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.

【解答】解:(1)本次调查的学生共有:30÷30%=100(人); 故答案为:100;

(2)喜欢B类项目的人数有:100﹣30﹣10﹣40=20(人),补图如下:

(3)选择“唱歌”的学生有:1200×

(4)根据题意画树形图:

=480(人);

共有12种情况,被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况,