2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(含答案解析) 下载本文

则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是=.

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

21.【分析】(1)根据在广场内种植A,B两种花木共 6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题; (2)根据安排13人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵,可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题. 【解答】解:(1)设A,B两种花木的数量分别是x棵、y棵,

解得,

即A,B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵; (2)设安排种植A花木的m人,种植B花木的n人,

解得,

即安排种植A花木的7人,种植B花木的6人,可以确保同时完成各自的任务. 【点评】本题考查二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组.

22.【分析】(1)连接OE,如图,先证明OE∥AC,再利用切线的性质得OE⊥EF,从而得到EF⊥AC;

(2)连接DE,如图,设.⊙O的半径长为r,利用圆周角定理得到∠BED=90°,则DE=BD=r,BE=DF=

r,EF=r+

r,再证明∠EDF=90°,∠DFE=60°,接着用r表示出

r,

r,CE=r=2

从而得到,然后解方程即可.

【解答】(1)证明:连接OE,如图, ∵OB=OE,

∴∠B=∠OEB, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠OEB=∠C, ∴OE∥AC, ∵EF为切线, ∴OE⊥EF, ∴EF⊥AC;

(2)解:连接DE,如图,设.⊙O的半径长为r, ∵BD为直径, ∴∠BED=90°,

在Rt△BDE中,∵∠B=30°, ∴DE=BD=r,BE=∵DF∥BC,

∴∠EDF=∠BED=90°, ∵∠C=∠B=30°, ∴∠CEF=60°, ∴∠DFE=∠CEF=60°, 在Rt△DEF中,DF=∴EF=2DF=

r,

r,

r, r,

在Rt△CEF中,CE=2EF=而BC=2∴

r+

, r=2

,解得r=,

即⊙O的半径长为.

【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.也考查了圆周角定理和垂径定理.

23.【分析】(1)把A点坐标代入可求得m的值,可求得抛物线的表达式,令y=0可求得B、C两点的坐标;

(2)由(1)可求得抛物线的对称轴,可求得D点坐标,再利用待定系数法可求得直线DE的表达式;

(3)由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方,结合直线和抛物线的图象可求得t的范围.

【解答】解:(1)∵抛物线y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A(0,3), ∴m+4=3. ∴m=﹣1.

∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3. ∵抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点B,C, ∴令y=0,即﹣x2+2x+3=0. 解得 x1=﹣1,x2=3. 又∵点B在点C左侧,

∴点B的坐标为(﹣1,0),点C的坐标为(3,0); (2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, ∴抛物线的对称轴为直线x=1. ∵抛物线的对称轴与x轴交于点D, ∴点D的坐标为(1,0).

∵直线y=kx+b经过点D(1,0)和点E(﹣1,﹣2), ∴解得

∴直线DE的表达式为y=x﹣1;

(3)如图,当P点在D、B两点之间时,M、N都在x轴上方,

∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为:t<1或t>3.

【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合,在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中求得D点坐标是解题的关键,在(3)中注意数形结合思想的应用. 24.【分析】(1)设直线BC的解析式为y=mx+n,将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入,运用待定系数法即可求出直线BC的解析式;同理,将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入y=x2+bx+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式; (2)MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差,据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出MN的最大值; (3)先求出△ABN的面积S2=5,则S1=6S2=30.再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD,根据平行四边形的面积公式得出BD=3

,过点D作直线BC的平行

线,交抛物线与点P,交x轴于点E,在直线DE上截取PQ=BC,则四边形CBPQ为平行四边形.证明△EBD为等腰直角三角形,则BE=

BD=6,求出E的坐标为

(﹣1,0),运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1,然后解方程组

,即可求出点P的坐标.

【解答】解:(1)设直线BC的解析式为y=mx+n, 将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入,得解得

故直线BC的解析式为y=﹣x+5;

将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入y=x2+bx+c得解得

故抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5;

(2)设M(x,x2﹣6x+5)(1<x<5),则N(x,﹣x+5), ∵MN=(﹣x+5)﹣(x2﹣6x+5)=﹣x2+5x=﹣(x﹣)2+∴当x=时,MN有最大值

(3)∵MN取得最大值时,x=2.5, ∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5,即N(2.5,2.5). 解方程x2﹣6x+5=0,得x=1或5, ∴A(1,0),B(5,0), ∴AB=5﹣1=4,

∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5, ∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30.

设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD,则BC⊥BD. ∵BC=5

∴BC?BD=30, ∴BD=3

过点D作直线BC的平行线,交抛物线与点P,交x轴于点E,在直线DE上截取PQ=BC,则四边形CBPQ为平行四边形. ∵BC⊥BD,∠OBC=45°, ∴∠EBD=45°,

∴△EBD为等腰直角三角形,BE=∵B(5,0), ∴E(﹣1,0),

设直线PQ的解析式为y=﹣x+t,

将E(﹣1,0)代入,得1+t=0,解得t=﹣1 ∴直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1. 解方程组

,得

, BD=6,