第三讲 带电粒子在复合场中的运动
——课后自测诊断卷
1.[多选](2019·南京三模)如图所示，宽度为d、厚度为h的金属导体放在磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为
BIU＝k，该式中的比例系数k称为霍尔系数，设载流子的电荷量大小为q，金属导体单位体
d积内的自由电荷数目为n，下列说法正确的是( )
A．导体上表面的电势大于下表面的电势 1
B．霍尔系数为k＝
nqC．载流子所受静电力的大小F＝q D．载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝
UdBI nhd解析：选BD 由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力向上，由于金属的载流子是自由电子，故导体上表面的电势小于下表面的电势，故A错误；导体中的电场强度E＝，载流子所受电场力F＝qE＝q，故C错误；稳定时，电场力与洛伦兹力相等，即q＝qvB，解得U＝Bhv，又电流的微观表达式：I＝nqSv＝nqhdv，解得：U＝
UhUhUhIB1，则霍尔系数为k＝，nqdnqBI，nhd故B正确；稳定时，电场力与洛伦兹力相等，载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝Bqv＝故D正确。
2.[多选](2019·江苏六市二模)回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子在狭缝间加速的时间忽略不计。匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直。粒子源A产生的粒子质量为m，电荷量为＋q，U为加速电压，则( )
A．交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期的一半 B．加速电压U越大，粒子获得的最大动能越大 C．D形盒半径R越大，粒子获得的最大动能越大 D．磁感应强度B越大，粒子获得的最大动能越大
解析：选CD 为了保证粒子每次经过电场时都被加速，必须满足交变电压的周期和粒子在磁场中回转周期相等，故A错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据洛伦兹力
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vm2BqR12BqR提供向心力qvmB＝m，解得：vm＝，则粒子获得的最大动能为：Ekm＝mvm＝，可
Rm22m知，带电粒子的速度与加速电压无关，D形盒半径R越大，磁感应强度B越大，粒子的速度越大，即粒子获得的最大动能越大，B错误，C、D正确。
3.(2019·江苏七市三模)磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电。下列说法正确的是( )
A．仅减小两板间的距离，发电机的电动势将增大 B．仅增强磁感应强度，发电机的电动势将减小 C．仅增加负载的阻值，发电机的输出功率将增大 D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的总功率将增大 解析：选D 电荷处于平衡，有qvB＝qE电
，解得：E电＝Bdv，由此可知仅减小两板间的d距离，发电机的电动势将减小，仅增强磁感应强度，发电机的电动势将增大，故A、B错误；根据欧姆定律和功率公式可知，当外电阻和内阻相等时，输出功率最大，所以增加负载的阻值，发电机的输出功率不一定增大，故C错误；由E电＝Bdv，可知仅增大磁流体的喷射速度，电动势将增大，因为总电阻不变，所以输出功率将增大，故D正确。
4.(2019·徐州考前模拟)在xOy平面内，x轴上方存在磁感应强度为
B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，x轴下方存在电场强度为E，方向沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m，电荷量为q的带正电粒子(不计粒子的重力)从坐标原点以速度v沿y轴正方向射入磁场区域。求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径；
(2)写出粒子从出发开始计时，到第一次打到x轴前，粒子的位移s随着时间t变化的表达式；
(3)粒子从出发到第n次到达x轴的平均速度的大小。 解析：(1)根据洛伦兹力提供向心力，粒子在磁场中偏转有
v2
qvB＝m
R得R＝。
2πmθm(2)由T＝，得t＝，
mvqBqBqB即θ＝
qBt m 2
由图中几何关系可知：s＝2Rcos α＝2Rsin
2粒子的位移随着时间变化的表达式：
θs＝
2mvqBtπmsin ，其中t<。 qB2mqB2πm(3)粒子在磁场中的运动周期T＝
qB2v2mv在电场中往返一次运动时间：t1＝＝
qEmqE设第n次到x轴的位移为x，时间为t，平均速度为v
n＋1n＋1mvn＋1Tn为奇数时：第n次到x轴的位移为x＝·2R＝，时间为t＝·＋
2qB22n－1
2·t1＝
n＋1πmn－1mv＋
2qBqExtn＋1Ev
n＋1πE＋2n－1Bv2
平均速度为v＝＝
nnmvnTnnπmn为偶数时： 第n次到x轴的位移为x＝·2R＝，时间为t＝·＋·t1＝＋
2qB2222qBnmv qE平均速度为v＝＝
x2Ev。
tπE＋2Bvmv2mvqBtπm答案：(1) (2)s＝sin ，其中t<
qBqB2mqB(3)n为奇数时：v＝
n＋1Ev
n＋1πE＋2n－1Bv2
n为偶数时：v＝
2Ev πE＋2Bv5．(2019·江苏七市三模)如图甲所示，一有界匀强磁场垂直于xOy平面向里，其边界是以坐标原点O为圆心、半径为R的圆。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从磁场边界与x轴交点P处以初速度大小v0、沿x轴正方向射入磁场，恰能从M点离开磁场。不计粒子的重力。
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