的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

l12?d22dl答案：arcsin(212)

2dl2l1?d解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。 粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得

R2?l1?(R?d)2………①

设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

2v2qvB?mR

……………②

设P?为虚线与分界线的交点,?POP???,则粒子在磁场中的运动时间为t1?式中有sin??R?……③ vl1………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设R粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得qE?ma…………⑤

由运动学公式有d?12at……⑥ l2?vt2………⑦ 22由①②⑤⑥⑦式得

l1?d2E?v…………⑧ 2Bl22t1l1?d22dl由①③④⑦式得?arcsin(212)

t22dl2l1?d13.（09年天津卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进

入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的

距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为?.不计空气阻力，重力加速度为g,求

(1) 电场强度E的大小和方向； (2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小; (3) A点到x轴的高度h.

qBLmgq2B2L2cot? （3）答案：（1），方向竖直向上 （2） 22mq8mg解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有

qE?mg ①

E?mg ② q重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，?MO?P??，如图所示。设半径为r，由几何关系知

L?sin? ③ 2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

mv2qvB? ④

r

由速度的合成与分解知

由③④⑤式得

v0?cos? ⑤ vqBLcot? ⑥ 2m v0?（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 vy?v0tan? ⑦ 由匀变速直线运动规律

v2?2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得

q2B2L2 h? ⑨ 28mg14.（09年山东卷）25．（18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

图甲

图乙

v0（1）求电压U的大小。 （2）求

1时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。 2（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

解析：（1）t?0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为

1l，则有2E?U0① lEq?ma② 112l?at0③ 22ml2联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U0?2qt0

④。 （2）

111t0时刻进入两极板的带电粒子，前t0时间在电场中偏转，后t0时间两极板没有电222场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0?带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vy?a?t0⑥ 带电粒子离开电场时的速度大小为v?22vx?vy⑦

l⑤ t012v2设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有Bvq?m⑧

R联立③⑤⑥⑦⑧式解得R?5ml⑨。 2qBt0（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为v'y?at0⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为?，则

tan??v0???，联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对

4v'y的圆心角为2???2，所求最短时间为tmin?12?mT,带电粒子在磁场中运动的周期为T?，4Bq联立以上两式解得tmin??m2Bq。

考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。

15.（09年福建卷）22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y

轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。

4

-3

（1）求上述粒子的比荷

q； m（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 答案（1）

q77=4.9×10C/kg（或5.0×10C/kg）；（2）t?7.9?10?6s ； （3）S?0.25m2 m解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。

（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 r?

由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得

2L ① 2v2 qvB?m ②

r联立①②并代入数据得

q77=4.9×10C/kg（或5.0×10C/kg） ③ m（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 qE?qvB ④ 代入数据得

E?70N/C ⑤

所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有