450T ⑥ t?0360 T?2?r ⑦ v联立①⑥⑦并代入数据得 t?7.9?10s ⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是MM1P1P，该区域面积 S?2r ⑨ 联立①⑨并代入数据得 S?0.25m
矩形如图丙中MM1P1P（虚线）
16.（09年浙江卷）25.（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微
粒。发射时，这束带电微粒分布在0 （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。 （2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。 （3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。 答案：（1） 22?6mv；方向垂直于纸面向外；（2）见解析；（3）与x同相交的区域范围是x>0。 qR解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。 带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由 mg?qE 可得 E?方向沿y轴正方向。 mg q带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且 r=R 如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由 mv2 qvB? R得 B?方向垂直于纸面向外 （2）这束带电微粒都通过坐标原点。 方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。 方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为 mv qR?x?Rsin??2??y?Rcos??2?R2 得 x=0 x=-Rsinθ y=0 或 y=R(1+cosθ) （3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0 带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点 之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0. 17.（09年江苏卷）14.（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电 粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t； （3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。 解析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1 qu= 1mv12 2v12qv1B=m r1解得 r1?12mU Bq14mU Bq同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 r2?则 r2:r1?2:1 （2）设粒子到出口处被加速了n圈 12mv2v2qvB?m R2?mT?qBt?nT2nqU? 解得 t??BR22U （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f?当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm?qB 2?mqBm 2?m1EK?mv2粒子的动能 2当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定 2vmqvmBm?m R22q2BmR? 2m解得Ekm当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定 vm?2?fmR 22解得 Ekm?2?2mfmR 2005-2008年高考试题 题组一 一、选择题 1.（08宁夏卷）14.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向（C） A.与ab边平行，竖直向上 B.与ab边平行，竖直向下 C.与ab边垂直，指向左边 D.与ab边垂直，指向右边 【解析】本题考查了左手定则的应用。导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断，即垂直ac向左，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下，则由平行四边形定则，过c点的合场方向平行于ab，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边。 2.（08广东文科）61.如图所示，电流强度为I的一段通电直导线处于匀强磁场中，受到的安培力为F，图中正确标志I和F方向的是(A) 【解析】安培力的方向与电流方向和磁场方向都垂直，且满足左手定则。 3.（08广东理科）17．有关洛仑兹力和安培力的描述，正确的是 ( B ) A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现 C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功 D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行 【解析】通电直导线与磁场平行，不受安培力，选项A错误，安培力方向与磁场垂直，选项D错误。洛仑兹力对带电粒子不做功，选项C错误，安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现，选项B正确。 4.（08广东理科）18．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( D ) A．速率越大，周期越大 B．速率越小，周期越大