10.1 算法与程序框图

天津)如图，阅读程序框图，运行相应4．(2012·

的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为( )

1．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，

并根据结果进行不同处理的是哪种结构( )

A．顺序结构

B．条件结构和循环结构 C．顺序结构和条件结构 D．没有任何结构

解：条件结构要进行逻辑判断，而循环结构中含有条件结构．故选B.

2．如图的程序框图输出的结果是( )

A．4 B．3

C．2

D．0

解：该算法首先将1，2，3三个数分别赋给x，y，z；然后先让x取y的值，即x变成2，再让y取x的值，即y的值是2，接着让z取y的值，即z的值为2，从而最后输出z的值为2.故选C.

3．(2013·

全国课标Ⅰ)执行如图的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s的取值范围为( )

A.[－3，4]

B.[－5，2]

C.[－4，3]

D.[－2，5]

??3t，－1≤t<1，

解：由框图知s＝??当－?4t－t2

1≤t<1时，

，1≤t≤3，

－3≤s<3；当1≤t≤3时，3≤s≤4.综上，－3≤s≤4.故选A.

A．－1

B．1

C．3

D．9

解：初始值x＝－25.第一次循环得x＝4，第二次循环得x＝1，此时不满足判断框条件，退出循环，x＝2×1＋1＝3，输出x的值为3.故选C.

5．(2012·辽宁)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )

A．－1

B. 2

3

C. 3

2

D．4

解：根据程序框图计算得S＝4，i＝1；S＝－1，

i＝2；S＝23，i＝3；S＝3

2，i＝4；S＝4，i＝5，由此可

知S的值呈周期出现，循环周期为4，所以i＝9时与i＝5时输出的值相同，故选D.

6．(2013·

全国课标Ⅱ)执行如图的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )

A．1＋111

2＋3＋…＋10 B．1＋12！＋11

3！＋…＋10！ C．1＋111

2＋3＋…＋11

D．1＋112！＋3！＋…＋1

11！

解：第一次循环，T＝1，S＝1，k＝2；第二次循

环，T＝12，S＝1＋12，k＝3；第三次循环，T＝1

3！，S

＝1＋111

2！＋3！，k＝4；…；第十次循环，T＝10！，S

＝1＋12！＋13！＋…＋110！

，k＝11>10，退出循环，输

出的S＝1＋111

2！＋3！＋…＋10！

.故选B.

7．(2013·

湖北)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝____________．

解：初始值a＝10，i＝1.

第一次循环得a＝5，i＝2；第二次循环得a＝16，i＝3；

第三次循环得a＝8，i＝4；第四次循环得a＝4，i＝5，

此时退出循环，输出i＝5.故填5.

8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管

理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，x2，…，xn(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1，2，则输出的结果s为________．

解：初始值s1＝0，s2＝0，i＝1.

第一次循环得s1＝1，s2＝1，s＝0，i＝2； 第二次循环得s1＝3，s2＝5，s＝0.25，i＝3，此时退出循环，输出s的值为0.25.故填0.25.

9．一个人带着三只狼和三只羊过河，只有一条

船，同时可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羊的数量，狼就会吃羊．该人如何将动物转移过河？请设计算法．

解：同种动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羊的数量占到优势，具体算法如下：

第一步：人带两只狼过河，并自己返回； 第二步：人带一只狼过河，自己返回； 第三步：人带两只羊过河，并带两只狼返回； 第四步：人带一只羊过河，自己返回； 第五步：人带两只狼过河．

10．到银行办理个人异地汇款，银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费y元的过程，画出流程图．

解： 这是一个实际问题，故应先建立数学模型， ?y＝?

1， 0

由此看出，求手续费时，需先判断x的范围，故

应用条件结构描述．流程图如图所示： 变为第N－1个月兔子的对数(S的旧值)，这样，用S＋Q求出变量F的新值就是N＋1个月兔子的对数，依此类推，可以得到一个数序列，数序列的第12项就是年底应有兔子对数，我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造一个循环程序，让表示“第x(x≥3)个月的i从3逐次增加1，一直变化到12，再循环一次得到的F”就是所求结果．流程图如图

11．设计一个算法计算

111

1×3＋3×5＋5×7

＋…＋1

2013×2015

的值，并画出程序框图．

解：算法步骤如下： 第一步，令S＝0，k＝1.

第二步，若k<2015成立，则执行第三步，否则输出S.

第三步，计算S＝S＋1

k（k＋2），k＝k＋2，返回

第二步．

程序框图如图所示：

意大利数学家斐波那契，在1202年出版

的《算盘全书》一书里提出了这样一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图．

解：根据题意可知，第一个月有1对小兔，第二个月有1对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和，设第N个月有F对兔子，第N－1个月有S对兔子，第N－2个月有Q对兔子，则有F＝S＋Q，一个月后，即第N＋1个月时，式中变量S的新值应变为第N个月兔子的对数(F的旧值)，变量Q的新值应

所示．