第十讲

乘车坐船

在生活中，我们经常要遇到一个人外出乘车，一天中要乘几次车；乘船去游玩，怎样安排座位等问题.这些问题我们要考虑到人数和船（车）的数量，然后合理安排.在本节课中我们就要研究怎样在乘车坐船过程中进行统筹规划.在学习的过程中，可培养学生有序的思考问题

动手动脑

小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了回到陆地，他们做了一只木船，这只木船最多能载90千克的重量，而他们的体重分别是60千克，50千克，40千克，他们要怎样安排才能安全回到陆地？

【分析】 他们三个肯定不能同时驾船离开，只能分批回到陆地，可以这样考虑：

（）1小熊和小猪同时驾船回陆地．

小熊或小猪一个驾船返回到岛上，另一个留在陆地． （2）小象独自驾船回陆地． （3）原来留在陆地上的另一个返回岛上． （4）小熊和小猪共同驾船回陆地． （5）

在日常生活中，人们要外出学习、工作或活动，就要乘车或坐船．在城市里，一个人外出乘车，有的一天中要乘几次车．在乘车、坐船活动中，怎样来合理安排座位，我们常常会遇到一系列这样的问题．解决这一类实际问题，关键是要从生活实际出发，弄清题意，从条件或问题入手，进行合乎情理的分析推理，从而找到解决问题的方法．最后求出的结果，要检查是否符合实际．

乘车坐船

例1

“我每次只能运4名战士过河．”算一算，至19名战士要过一条河，河边只有一条船，船主说：

少需要多少次才能使全部战士过河?

【分析】 要把19名战士全部运过河，每次只能运4名战士过河，把每4名战士分成一

组过河，共分4组，分4次过河，但还余下3名战士，虽然3名战士上船坐不满，但必须再运一次，不然剩下的战士就过不了河．所以一共需要运5次才能把这些战士送过河．即 19?4?4???3,4+1=5(次)．

我

刘老师带着二(1)班45名学生一起去划船，每条来

船最多只能坐7人，最少需要多少条船? 做

【分析】 ，最少需要7条船． (45?1)?7?6?4，6+1=7（条）

例2

有19个人要过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐4个人，小船至少要渡几次，才能使19人全部过河？

【分析】 这道题看似跟例1一样，但是却有着关键的不同，例1中有船夫划船，但是这道题船上没有船

夫，那就需要自己划船．虽然小船每次能坐4人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来．因此，前面几次每次只能有4?1?3（人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸．前面的15人必须渡5次，加上最后一次，小船一共要渡6次．3?5?15（人），15?4?19（人）列式：（19?1）?（4?1）?18?3?6（次）

［拓展］ 有26人要到河对岸去办事，河边有一条船，需要自己划船过河，而且每次只能坐6人．这26人

至少要分几次运，才能全部过河?

［分析］ 26人每次过河6人，但必须有1人划船回来，故前面几次每次只运了5人．先运4次，一共运

了(6?1)?4?20 (人)，最后一次恰好6人．即5次全部渡过．列式：． （26?1）?（6?1）?5（次）

例3

旅行社组织一个团去三峡旅游，共包了两种不同型号的轮船，大轮船共2艘，每艘可乘坐30人，快艇共5艘，每艘可乘坐7人．最后大轮船和快艇还剩7个座位未坐满．这个旅行团一共有多少人？

【分析】 大轮船一共可以坐多少人？列式：30?2?60（人）；

快艇一共可以坐多少人？列式：7?5?35（人）；

这个旅行团一共有多少人？列式：60?35?7?88（人）．

［拓展］ 登山队同学在郊外游玩，在途中遇到一条河，河边只有一条小船．班长说：“我们自己划过去吧！”

已知这条船不包括划船的每次能运7人，运了3次，同学们就全部过河，登山队一共有多少名同学？

［分析］ 这条船每次运7人，运了3次，一共就运了7?3?21（人），但是还要加上划船的一个同学，这

样登山队一共有22人．列式：7?3?1?22（人）．

［拓展］ 二(1)班和二(2)班的同学坐两辆大巴汽车去参观科技博物馆，每车各坐了52人．两班男同学共

有50人，带队老师每车有1名．那么两班女同学共多少人?

［分析］ 每车坐52人，两车共坐了52+52=104 (人)．每车坐了1名带队老师，共1+1=2人．从总人数里

减去男生50人与老师2人，剩下的就是两班女生的总人数．列式：（人），52+52=104 (人)，1+1=2104?50?2?52 (人)．

例4

岸上有40名战士准备乘船过河去巡逻．河边有一批小船，每只小船载人数相等，战士正好一次能全部过河．已知船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，岸边有多少条小船?每只小船坐几人?

【分析】 因为船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，所以只有两种情况：40?1?40， 40?5?8，船

可能是1只或是5只．又因为题目已经说明河边有一批小船，所以船不可能只有1只，只能是5只，那么每只船坐8人．

例5

一家宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62人．现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人．问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站，用车最少而且车上座位全部坐满?

【分析】 ，因此应派5辆面包车4辆小轿车能一次把他们送5?10?4?3?62（人）

到火车站．

例6

有25人要去展览馆参观，配备有两种车子，一种是面包车，每辆车可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人．如果要使这些人一次都到展览馆，并且车上座位全部坐满，那么怎样派车最合理?

【分析】 我们可以只派面包车，或者只派小轿车，也可以两种车同时派．面包车

可以派4辆、3辆、2辆、1辆、0辆．故一共有5种派车办法：

序号 面包车 辆数 小轿车 座位数 32 辆数 0 座位数 0 两种车合计空座位数 1 2 3 4 5

4 3 2 1 0 24 16 8 0 1 3 6 9 3 9 18 27 32?25=7 27?25=2 25?25=0 26?25=1 27?25=2 比较以上5种方案，第3种方案没有空座．可采用第3方案．派2辆面包车，坐16人；派3辆小轿车，可坐9人，恰好是25人，没有空座，这样派车最合理．

例7

二(1)班45名学生去秋游，湖边有两种船，大船每次坐6人，租金是每小时每船8元；小船每次坐4人，租金是每小时每船6元．问怎样租船最省钱?

【分析】 大船较小船便宜，应尽量多租大船．如果只租大船，由45?6?7…3，需要7+1=8 (只)大船，

用钱为8?8?64 (元)．但因最后一船只有3人，可改租小船．

由45?6?7…3，先派7只大船，剩下的3人坐1只小船，共花钱：7?8?6?62 (元)．

［拓展］ 一个旅行社组织一个团去泰国旅游，加上导游一行共25人．大车每辆租金80元，每车可以坐8人，小车每辆租金40元，每车可以坐3人，你认为怎样派车比较合理，要花多少钱?