二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13

甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A，B两地之间的距离 【答案】2080米

【学习时间点】启智数学B体系 三年级春季第13讲

【考点】行程问题线段图；速度差和路程差的分析；速度和与路程和的分析 【解析】

由路线图可知，甲走了一半路程多80米，乙走了一半路程少80米，甲乙的路程差为80+80=160米，因为速度差×时间=路程差，速度差为80-70=10米/分，所以时间为160÷10=16分钟，相遇问题中，根据相遇问题的公式：速度和×时间=总路程，得：A、B两地距离为（70+60）×16=2080米。

14老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数 【答案】27人

【学习时间点】启智数学B体系 四年级暑假第3讲

【考点】和差倍综合应用题，画线段图，份数扩倍，盈亏问题思想 【解析】

题目中出现和差倍关系，那先假设苹果为1份，可是因为每人分2个苹果，所以需要扩倍份数。由线段图可知：苹果有2份，橘子有6份多3个，每个学生分7个橘子，最后一人只有1个，可以假设橘子多出6个（红色线段部分），则橘子给每个学生分7个，正好可以分完。同理，可以让苹果总数少6个，正好每个学生分2个。从线段图可得知：

2份学生=2份水果-6个（苹果与学生的线段图）→1份学生=1份水果-3个→7份学生=7份水果-21个且7分学生=6份水果+9个（橘子与学生的线段图），所以：7份水果-21个=6份水果+9个。得到1份水果是30个，所以学生是有30-3=27人。

15两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到图中的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长。

【答案】9厘米

【学习时间点】启智数学B体系 四年级暑假第6讲、第7讲 【考点】巧算面积，图形拼接，寻找份数 【解析】

将原正方形分成4块，先看第①、第④块的面积和与第③、第④块的面积和，因为正方形四条边长相等，其关系只与5厘米、3厘米的两条边长相关。所以设第①、第④块的面积和是5份，则第③、第④块的面积和则是3份，且得知（①+④）+（③+④）=阴影部分面积+④=57+3×5=72平方厘米，总共是有5+3=8份占72平方厘米，所以一份是72÷8=9平方厘米，①+④=5×9=45平方厘米，所以正方形边长是45÷5=9厘米。 16商店推出某款新手机的分期付款活动，有两种方案供选择： 方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元

方案二：前一半时间每月付款350元，后一半时间每月付款150元 两种方案付款总额和时间都相同，求这款手机的价格。 【答案】3000元

【学习时间点】启智数学B体系 三年级暑假第3讲

【考点】基本应用题，寻找题目数量关系，寻找题目条件变化下的不变量。

【解析】题目中有部分条件发生变化，但是不变化的有两个量：付款总额、时间，根据题目数量关系：平均月付款额=付款总额÷时间，得知两个方案的平均月付款额是相同的。那方案二中，因为前一半每月付款350元，后一半时间每月付款150元，所以方案二的平均月付款额是（350+150）÷2=250元，所以第一个方案的平均月付款额也是250元，那方案一中，第一个月超出了平均月付款额800-250=550元，而后的每个月都得多分配

250-200=50元，则需要550÷50=11个月来分配这多出来的550元，所以第一个方案用了11+1=12个月，根据方案一算得：这款手机的价格是800+200×11=3000元。