BC2＝AB2﹣AC2，EF2＝ ． ∴AB＝DE，AC＝DF．∴BC＝ ．

在△ABC与△ABD中BC＝EF，AB＝DE，AC＝DF． △ABC≌△ （ ）．

归纳：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，简称为“斜边直角边”或“HL”．几何语言如下：

在△ABC和△DEF中，∠ACB＝∠DFE＝90°． ∵AB＝DE，AC＝DF． ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．

（2）如图（3）已知∠B＝∠D＝90°，AB＝AD．求证：AC平分∠BCD．（每一步都要填写理由）

23．（12分）思维启迪：

（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是 米． 思维探索：

（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．

①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是 ；

②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝1，请直接写出PC2的值．

参考答案

一．选择题

1．解：A、原式＝±8，故本选项错误； B、原式＝11，故本选项正确； C、原式＝﹣6，故本选项错误； D、原式＝﹣0.1，故本选项错误； 故选：B． 2．解：∵又∵

＜

＜

，即3＜＞3+4

与4的距离 ＜4

＞7，即2

＞

可转化为由此可说明即：

与3的距离大于

距离4更近．

故选：D．

3．解：A、原式＝x5，所以A选项的计算错误； B、原式＝3a2，所以B选项的计算错误； C、原式＝﹣8a6，所以C选项的计算错误； D、原式＝a4÷a2＝a2，所以D选项的计算正确． 故选：D．

4．解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′， 则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′， 所以∠A′O′B′＝∠AOB． 故选：D．

5．解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4， ∴正方形EFGH的边长＝2， 故选：B．

6．解：不合格人数为40﹣18﹣17＝5， ∴不合格人数的频率是故选：A．

＝0.125，

7．解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°， ∵AE＝AB， ∴AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝67.5°， ∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°， 故选：B．

8．解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意； B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意； C、如果|a|＝|b|，那么a＝b，错误，结论：a＝±b，本选项不符合题意；

D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8．本选项不符合题意； 故选：A．

9．解：∵（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0， ∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0， ∴a＝5，b＝12，c＝13， ∵52+122＝132， ∴a2+b2＝c2，

∴△ABC是以c为斜边的直角三角形． 故选：C．

10．解：由作图知AB⊥CD且AB平分CD， ∴AE＝BE＝AB＝3， 设该圆的半径为r， 则r2＝（r﹣1）2+32，

解得：r＝5，即该圆的半径长是5， 故选：B． 二．填空题

11．解：a3﹣6a2b+9ab2 ＝a（a2﹣6ab+9b2）

＝a（a﹣3b）2． 故答案为：a（a﹣3b）2．

12．解：∵x2+kxy+49y2是一个完全平方式， ∴±2×x×7y＝kxy， ∴k＝±14． 13．解：∵∠A＝80°，

∴①当∠B＝80°时，△ABC是等腰三角形；

②当∠B＝（180°﹣80°）÷2＝50°时，△ABC是等腰三角形； ③当∠B＝180°﹣80°×2＝20°时，△ABC是等腰三角形； 故答案为：80°、50°、20°．

14．解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，

∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示． 故答案为：4

15．解：∵CD平分∠ACB交AB于D， ∴∠ACD＝∠DCB， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠DCB， ∴∠EDC＝∠ECD， ∴DE＝EC＝4cm， ∵AE＝5cm，

∴AC＝AE+EC＝5+6＝11（cm）． 故答案为：11． 16．解：分两种情况： ①当MN为最大线段时，

∵点 M、N是线段AB的勾股分割点， ∴BN＝

＝

＝

；

②当BN为最大线段时，