习题八

8-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c为4.18?103J?kg?1?K?1)

解 由上述分析得

mc?T?0.5mgh

水下落后升高的温度

?T?0.5gh?1.15K c8-2 在等压过程中，0.28kg氮气从温度为293K膨胀到373K，问对外做功和吸热多少?内能改变多少?

解：等压过程气体对外做功为

W?p(V2?V1)?气体吸收的热量

m280R(T2?T1)??8.31??373?293??6.65?103(J) M28Q?内能的增量为

m2807Cp?T2?T1????8.31??373?293??2.33?104(J) M282?E?m2805CV?T2?T1????8.31??373?293??1.66?104(J) M2828-3 一摩尔的单原子理想气体，温度从300K加热到350K。其过程分别为体积保持不变和压强保持不变。在这两种过程中： (1) 气体各吸取了多少热量？ (2) 气体内能增加了多少？ (3) 气体对外界做了多少功？

解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体

m?1,M(1) 体积不变时，气体吸收的热量

CV?3R 2QV?m3CV?T2?T1???8.31??350?300??623.25(J) M2压强保持不变时，气体吸收的热量

Qp?m5Cp(T2?T1)??8.31?(350?300)?1038.75(J) M2m3CV?T2?T1???8.31??350?300??623.25(J) M2(2) 由于温度的改变量一样，气体内能增量是相同的

?E?(3) 体积不变时，气体对外界做功

W?0

压强保持不变时，根据热力学第一定律，气体对外界做功为 W?Qp??E?1038.75J?623.25J?415.5(J) 8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态A沿ACB过程到达B状态,有336J热量传入系统,而系统做功126J,试问:

(1) 若系统经由ADB过程到B做功42J,则有多少热量传入系统? (2) 若已知ED?EA?168J,则过程AD及DB中,系统各吸收多少热量?

(3)若系统由B状态经曲线BEA过程返回状态A,外界对系统做功84J,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?

解：已知ACB过程中系统吸热Q?336J,系统对外做功W?126J,根据热力学第一定律求出B态和A态的内能增量

题图8-4

?E?Q?W?210J

(1) ADB过程，W?42J, 故

QADB??E?W?210?42?252(J)

(2) 经AD过程,系统做功与ADB过程做功相同,即W?42J，故

QAD??EAD?WAD?168?42?210(J)

经DB过程,系统不做功,吸收的热量即内能的增量

?EDB?EB?ED??EB?EA???ED?EA??210?168?42(J)

所以，吸收的热量为

QDB??EDB?WDB?42?0?42(J)

(3)因为是外界对系统做功，所以

WBEA??84J

BEA过程

?EBEA???E??210J, 故

QBEA??EBEA?WBEA??84?210??294(J)

系统放热.

8-5 如题图8-5所示，压强随体积按线性变化，若已知某种单原子理想气体在A,B两状态的压强和体积,问: (1)从状态A到状态B的过程中,气体做功多少? (2)内能增加多少? (3)传递的热量是多少?

解：(1) 气体做功的大小为斜线AB下的面积

W?题图8-5

1?pA?pB??VB?VA? 2(2) 对于单原子理想气体 CV?气体内能的增量为

3R 2m3mCV?TB?TA??R?TB?TA? M2M?E?由状态方程 pV?mRT代入得 M3 ?E??pBVB?pAVA?

2 (3)气体传递的热量为

Q??E?W?

13?pA?pB??VB?VA???pBVB?pAVA? 228-6一气缸内储有10mol的单原子理想气体,在压缩过程中,外力做功200J,气体温度升高1C,试计算:

(1) 气体内能的增量; (2) 气体所吸收的热量;

(3) 气体在此过程中的摩尔热容量是多少?

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