重庆市南开中学高2018级高二（下）

数学（理科）期末考试

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。 1、集合A??0,1,2,3,4?,B?x?x?2??x?1??0，则A A、?0,1,2,3,4?

B、?0,1,2,3?

??B?（ ）

C、?0,1,2?

D、?0,1?

2、若命题p:?x?Z,ex?1，则?p为（ ） A、?x?Z,ex?1

B、?x?Z,ex?1

C、?x?Z,ex?1

D、?x?Z,ex?1

3、已知X~N5,?2，若P?3?X?5??0.4，则P?X?7??（ ） A、0.9 B、0.8 C、0.7 4、已知a?b,c?R，则下列不等式一定成立的（ ） A、ac?bc

B、ac?bc

D、0.6 D、ac?bc

??C、ac?bc

5、某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格。后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：

一个月内每天做题数x 数学月考成绩y 5 82 8 87 6 84 4 81 7 86 根据上表得到回归直线方程y?1.6x?a，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（ ） A、8 B、9 C、10 D、11

6、巧克力很甜、很好吃，数学很妙、很有趣，某中学统计了部分同学“爱吃巧克力”与“数学成绩好”的关系，得到下表： 数学成绩好 数学成绩一般 合计 爱吃巧克力 25 25 50 不爱吃巧克力 15 35 50 合计 40 60 100 经计算得k?4.167，由此可以判断（ ） 参考数据：

P?K2?k? k 0.1 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.01 6.635 A、至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关 B、至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关 C、至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关 D、至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关

a??7、若?x?2??x??的展开式的常数项为16，则实数a?（ ）

x??24 A、?2 B、1 C、2 D、?2或1

8、已知?ABC为等边三角形，在?ABC内随机取一点P，则?BCP为钝角三角形的概率为（ ） A、

13?? 418

13? B、?218

33? C、?418

13? D、?2189、若函数f?x??x3?ax2?2x在?0,2?上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（ ） A、??6,0?

B、?6,?6

??

C、??3.5,0?

D、???3.5,?6

?10、定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个

人不会彼此给对方写信”，若五个人a,b,c,d,e中的每个人都恰好给其余四人中的某一个人写了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为（ ） A、704 B、864 C、1004 D、1014 11、设抛物线C:y2?4x的焦点为F，其准线与x轴交点为P，过点F作直线与抛物线C交于点A,B，若AB?PB，则AF?BF?（ ） A、2

B、4

C、6

D、8

12、已知函数f?x?? A、???,2?

1?x?ax e，若对任意x??0,1?，恒有发，则实数a的取值范围为（ ）

1?x

B、???,0?

C、?0,???

D、?2,???

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13、某次测验有3个选择题，每个题有A,B,C,D共4个选项，某考生对每个题都有随机选一个选项作为答案，则他第一题不选A和C，且3个题的选项互不相同的概率为 。

1?2?x?,x?014、设f?x???，若关于x的方程?fx?x??????a?3?f?x??a?0恰有3个不同的

?x?0?x,实数根，则实数a的取值范围是 。

?2??1?0且x2??k?3?x?3k?0???2?，则实数k的取值范围15、已知集合?x?Zx?1??是 。

16、若不等式?x?m2???x?am?3??221对任意的x?R,m??1,3?恒成立，则实数a的取值2范围是 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

?1?17、已知c?0，设命题p:1?log2c?1，命题q:当x??,2?，函数g?x??cx2?x?c?0恒

?2?成立。

（1）若p为真命题，求c的取值范围；

（2）若p或q为真命题，p且q是假命题，求c的取值范围。

18、今年NBA总决赛在勇士和骑士队之间进行。按照规则，要想获得总冠军的队伍需要在七场比赛中获胜四场（如果提前赢得比赛，则剩下的就不用继续；同时要注意的是，篮球比赛没有平局，每场必须分出胜负）。假设勇士队每场比赛获胜的概率是

1，且各场比赛获胜2与否彼此独立，用X表示勇士队在整个比赛中的获胜场数，试回答以下问题： （1）计算勇士队至少获胜一场的概率； （2）求X的分布列与数学期望。

19、如图所示，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为1，DD1?2，E为DD1的中点，连结C1E,CE,AC,AE,AC1,B1E。 （1）求证：B1E?AC；

（2）求点C1到平面AEC的距离； （3）求二面角C1?AE?C的余弦值。

x2y220、已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的长轴长为23，右焦点为F?c,0?，且a2,b2,c2成

ab等差数列。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F分别作直线l1,l2，直线l1与椭圆C交于点M,N，直线l2与椭圆C交于点P,Q，