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陕西省西工大附中2012届高三第七次适应性训练数学（理）

试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,a2},B={2a,?1},若A?B?{4},则实数a等于（ ） A．4 B．0或4 C．0或2 D．2 2．函数f(x)?3x?4x的零点所在的区间是（ ）

A．（一2，一1） B．（一1，0） C．（0，1） D．（1，2）

3．下列有关命题的说法中错误的是（ ） A．若p或q为假命题，则p、q均为假命题. B．“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件. C．命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为：“若x?1,则x2?3x?2?0”. D．对于命题p:存在x?R使得x2?x?1＜0，则非p:存在x?R，使x2?x?1?0.

4．在等差数列?an?中，首项a1?0,公差d?0，若ak?a1?a2?a3???a7，则k?( )

A．22

B．23 C．24 D．25

2125．二项式(x?)展开式中的常数项是（ ）

xA．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 6．函数y?f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y??x?8，则f(5)?f?(5)?（ ）

1A. B.1 C.2 D.0

27．已知在三棱锥P-ABC中侧面与底面所成的二面角相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的( )

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 8． 函数y为奇函数，该函数的部分图像如图?cos(x??)(0,0??)?????所示，A、B分别为最高点与最低点，且|AB|?22，则该函数图象的一条对称轴为 （ ）

2?A.x? B.x? C.x?2 D.x?1

?29．任取k?[?3,3]，直线y?kx?3与圆

(x?2)2?(y?3)2?4相交于M、N两点，则|MN|?23的概率为 （ ）

yOBAxA．

3311 B． C． D．

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x2y2

10. 设F1、F2分别为椭圆a2＋b2＝1的左、右焦点，c＝a2－b2，若直线x

a2

＝c上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

???2??3?2?3?

A.?0，? B. ?0，? C. ?，1? D. ?，1?

2?3????2??3?第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由 密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ；

12．函数f(x)?sinx?cosx(x?R)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y?f?(x)的图象，其中：m?(-p，p)则m的值是___；

13.对于三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d（a?0），定义：设f??(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f?(x)的导数，若方程f??(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有?拐

点?；任何一个三次函数都有对称中心；且?拐点?就是对称中心．”请你将这一发

31现为条件，函数f(x)?x3?x2?3x?，则它的对称中心为_____；

2414.三棱锥S?ABC的三视图如下（尺寸的长度单位为m）．则这个三棱锥的体积为 _______ ；

S

2 3 3 1 C 正视图 侧视图

A B 2 2 （第14题图）

俯视图

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

?x?2?3cos?A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C的参数方程为??y??1?3sin?（?为参数），直线l的方程为x?3y?2?0，则曲线C上的动点P(x,y)到直线l距离的最大值为 ．

CB.（不等式选讲选做题）若存在实数x满足不等式|x?3|?|x?5|?m2?m,则实数m的取值范围为 ．

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C．（几何证明选讲选做题）如图，PC切?O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD?AB于点E．已知?O的半径为3，PA?2，则PC? ．OE? ． 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. （本小题满分12分）已知函数f(x)?sin(2x?)?cos(2x?)?2cos2x. （1）求f()的值；

（2）求f(x)的最大值及相应x的值． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}是递增数列，且满．．

a4?a7?15,a3?a8?8.

?12?6?3（1）求数列{an}的通项公式；

11（2）令bn?(n?2),b1?，求数列{bn}的前n项和Sn.

9an?1an318. （本小题满分12分）在直角梯形PBCD中A为PD的中点，如下左图。

??D??C?,BC?CD?2,PD?4，将?PAB沿AB折到?SAB的位置，使

2SB?BC，点E在SD上，且SE?1SD，如下右图。 3 （1）求证：SA?平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．

19.（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示: 班级 人数 一班 2人 二班 3人 三班 4人 四班 1人 (1)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；

(2) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ农场、QQ音

1乐、QQ读书中任意选择一项，他们选择QQ农场的概率都为；选择QQ音乐

611的概率都为；选择QQ读书的概率都为；他们的选择相互独立.设在该时段

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