壁内有均匀内热源qv(W/m3物理参数c,?,?为已知参数。求：???当初始温度为t0)，

时，写出求解该不稳定温度场的微分方程与定解条件；???当时间趋于无穷大，过程稳定时，求解壁内温度分布函数。????????????????????????????????（??分）

c???qvt hf0x 解：这是一个沿平板厚度方向的唯一非稳态导热问题，其微分方程为： 微分方程 定解条件：

初始条件 t(x,0) =t0 (0=

稳态解：

是流体温度

六、

流体横掠平板边界层如图。1-1为边界层外不远处一平行面。已知边界层内速度分

布为：u?u?[3y1y3求流出1-1面的流量V以及x0点处的局部摩擦系数Cfx0。 ?()]。

2?2?y 110x

解：

设1-1处高度为则：, 进口流量为： 出口流量为:

流出1-1面的流量为：

处的Re值：

局部摩擦系数：

七、

已知圆管中的放热公式为：Nuf?0.023Re0.8Pr0.3，试给下列关系式添上正确

的幂次。（10分）

h?d?c?????u??

并近似计算管道中流过相同温度与速度的水与空气时，放热系数大致差多少倍。(注：物理参数可据常温近似取值)

解：

查表得，常温常态下：

即管道中流过相同温度与速度的水与空气的放热系数大致差401.57倍

九、推导出用算术平均温差代替换热器的对数温差的相对误差公式??f(x) (?为相对误差，

x为由答题人归纳的某一特征量)。列出误差数据表，并说明什么条件下该误差小于10%。 （10分）

x ? 1 2 3 4 解： 取 设 令

则对数平均温差为：

算术平均温差为：

相对误差为：

做函数图象：

0.8 0.6 0.4 0.2 0.5 x ? 1 1.5 1 0.0000 2 2.5 2 0.0397 3 3 0.0986 4 3.02367 x

由函数图象可知：在x轴1点附近的一个区间里 求得的两个零点为x=0.33072和x=3.02367 故在

用算术平均温差代替对数平均温差带来的相对误差不超过10%