09年 北京中考数学模拟分类——二次函数综合题

1、［2009平谷区二模］24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(0，3)、C(?1，0)．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90，得到矩形OA?B?C?．设直线BB?与x轴交于点M、与（1）求直线BB?的函数解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上求出使S?PB?C?

2、［2009朝阳二模］23．（本小题7分）如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，AB=OB=得到△

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oy轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：

9?S矩形OABC的所有点P的坐标． 2y B C A N B? A? C? O M x

5 .将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，

A1B1O，再继续旋转90°，得到△A2B2O.抛物线y= ax+bx+3经过B、B1两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点B2是否在此抛物线上，请说明理由；

（3）在该抛物线上找一点P，使得△PBB2是以BB2为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标；

（4）在该抛物线上，是否存在两点M、N，使得原点O是线段MN的中点，若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.

yBAOx

3、［2009年昌平区二模］24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y??3x?23，直线

33交

AC交x轴于点C，

y轴于点A．

（1）若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角顶点B的坐标；O

（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为??0????180??，当点B落在直线

值；

（3）在（2）的条件下，判断点B?是否在过点B的抛物线y?mx2?3x上，并说明理由．

yyAC上的点B?处时，求?的

ABAB'oC(D)xoCDx

图1 图2

4、［2009年海淀区］23、已知：关于x的一元二次方程x（1）求证：方程①有两个实数根；

（2）若m?n?1?0，求证方程①有一个实数根为1； （3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a，当x2?(n?2m)x?m2?mn?0①

?2时，关于m 的函数y1?nx?am与和关于m的函数

y1、y2的图像分别交于点C、

y2?x2?a(n?2m)x?m2?mn的图像交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线l与

D.当l沿AB由点A平移到B点时，求线段CD的最大值.

－3－2－1y4321O－1－2－31234m

5、［2009年海淀区二模］24、如图，已知抛物线经过点A，与

直线y?mx?by?(3?m)x2?2(m?3)x?4m?m2的顶点A在双曲线y?3上，

x

y轴交于点B，与x轴交于点C.

y轴交于点E，求sin?BDE的值.

（1）确定直线AB的解析式；

（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90?，与x轴交于点D，与

（3）过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距 离为6，设点N在直线BG上，请直接写

出使得?AMB??ANB?45?的点N的坐标.

yABCOx

6、［2009年丰台区二模］25．已知抛物线y?ax?bx?c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若过点B的直线y?kx?n与抛物线相交于点C（2，m），求?OBC的面积；

（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E．是否存在点P，使得以C、E、P为顶点的三角形与?OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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