【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．

【分析】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值． 【解答】解：

?（a﹣2b）

==

，

?（a﹣2b）

∵=≠0，∴a=b，

∴原式====．

【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．

21．重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；

（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率． 【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．

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【分析】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%=200人， （2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数；

（3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．

【解答】解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%， ∴一共调查了：40÷20%=200（人）， ∵喜欢乒乓球人数为60（人）， ∴所占百分比为：

×%=30%，

∴喜欢排球的人数为：200×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=20（人）， 由以上信息补全条形统计图得：

（2）由（1）可知喜欢排球所占的百分比为：∴占的圆心角为：10%×360°=36°；

（3）画图得：

由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为 P（一男一女）=

．

×100%=10%，

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【点评】本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中．

22．如图，已知反比例函数

与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】综合题；压轴题；函数思想；待定系数法．

【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；

（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围． 【解答】解：（1）∵已知反比例函数∴

，即﹣k+4=k，

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经过点A（1，﹣k+4），

∴k=2， ∴A（1，2），

∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2）， ∴2=1+b， ∴b=1，

∴反比例函数的表达式为一次函数的表达式为y=x+1． （2）由

，

．

消去y，得x2+x﹣2=0． 即（x+2）（x﹣1）=0， ∴x=﹣2或x=1． ∴y=﹣1或y=2． ∴

或

．

∵点B在第三象限，

∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1． 【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

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中k的几

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？ 【考点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用． 【专题】方案型．

【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．

（2）关系式为：4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．

（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，所以要多进乙． 【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：

．

解得：m=4000．

经检验，m=4000是原方程的根且符合题意． 所以甲种电脑今年每台售价4000元；

（2）设购进甲种电脑x台．则： 48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000． 解得：6≤x≤10．

因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；

（3）设总获利为W元．则：

W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a． 当a=300时，（2）中所有方案获利相同．

此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．

【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．

24．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动． （1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；

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