(2) 因为 y?而?6?B?3sinB?sin(?5?62?3?B??6)?3sinB?cosB?2sin(B??6)?12分

?6，所以函数y?2sin(B??6)的值域为?1,2?????????14分

A D B G A1 B1

C

16．（1）因为在直三棱柱ABC?A1B1C1中，所以CC1?平面ABC, 因为AC?平面ABC，所以CC1?AC，

又AC?BC，CC1?BC?C,所以AC?平面B1C1CB, 因为BC1?平面B1C1CB，所以BC1?AC ?????4分 又因为BC?BB1，所以BB1C1C是正方形，所以BC1?B1C，

C1

又B1C?AC?C，所以BC1?平面AB1C， ??????????????8分 (2)在正方形A1C1CA中，设AC1?A1C?G，则G为AC1中点,D为AB的中点，结DG,在?ABC1中，BC1∥DG， ??????????????????12分 因为DG?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD， ???14分 17．（1）设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元， 则y?25x?[6x?x(x?1)]?50,(0

18．（1）因为

ca?63，

a2c?362，a2?b2?c2，???????????2分

解得a?3,b?所以椭圆方程为

3，

x29?y23?1． ?????????????????????4分

9?2?y?3xx????1022（2）①由?x，解得 ，????????????????6分 ?y27??1??y2?3?9?10??93?2x?y??x????23由? 得? ， ????????????????????8分

223y?x?y2???1??2?3?9所以OG?3105,OH?6，所以S?GOH?3155．???????????10分

②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG?OH?R?GH 因为OG2?OH2?GH2，故

1OG2?1OH2?1R2，

当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y?kx，

19．（1）因为(Sn?2)2?3Tn?4，其中Sn是数列{an}的前n项和，Tn是数列{an}的前n项和，且an?0，

当n?1时，由(a1?2)2?3a12?4，解得a1?1，?????????????????2分 当n?2时，由(1?a2?2)2?3(1?a22)?4，解得a2?122； ????????????4分

22由(Sn?2)?3Tn?4，知(Sn?1?2)?3Tn?1?4，两式相减得

(Sn?1?Sn)(Sn?1?Sn?4)?3an?1?0，即(Sn?1?Sn?4)?3an?1?0，??????5分

2亦即2Sn?1?Sn?2，从而2Sn?Sn?1?2,(n≥2)，再次相减得

an?1?12an,(n≥2)，又a2?12a1，所以

12an?1an?12,(n≥1)

所以数列{an}是首项为1，公比为其通项公式为an?12n?1的等比数列， ???????????????7分

n?N*．???????????????????????8分 ?1?1????2?1?12n（2）由（1）可得Sn???2?1????1????2?n?????1?1???n4??1???4???1????，??10分 ，Tn?13??4????1?4n

20．（1）因为h?x??lnxx,?x?0?，所以h??x??1?lnxx2，?????????????2分

由h?(x)?0，且x?0，得0?x?e，由h?(x)?0，且x?0，x?e，???????4分 所以函数h?x?的单调增区间是(0,e]，单调减区间是[e,??)，

所以当x?e时，h?x?取得最大值；?????????????????????6分

e1（2）因为xf(x)≥?2x2?ax?12对一切x?(0,??)恒成立， 即xlnx?x2≥?2x2?ax?12对一切x?(0,??)恒成立， 亦即a≤lnx?x?12x对一切x?(0,??)恒成立，????????????????8分

x?x?12x22设?(x)?lnx?x?12x，因为??(x)??(x?3)(x?4)x2，

故?(x)在(0,3]上递减，在[3,??)上递增， ?(x)min??(3)?7?ln3，

所以a≤7?ln3． ????????????????????????????10分 （3）因为方程f(x)?x?2ex?bx?0恰有一解，即lnx?x?x?2ex?bx?0恰有一解，即

lnxx?x?2ex?b?1恰有一解，

1e23232由（1）知，h(x)在x?e时，h(x)max?，????????????????12分

B．（选修4—2：矩阵与变换）

?21?因为矩阵M＝? ?的一个特征值是3，

?1a?设f(?)???2?1?1??a?(??2)(??a)?1?0，

则(3?2)(3?a)?1?0，解得a?2，所以M???2?11??，??????????5分 2?设直线x?2y?3?0上任一点?x,y?在M作用下对应点为?x?,y??， ?2则有??11??x??x???2x?y?x???????，整理得?x?2y?y?， 2??y??y???21???y?x?x??33即?，代人x?2y?3?0，整理得4x??5y??9?0, ?y?2y??1x??33?故所求直线方程为：4x?5y?9?0．??????????????????10分