一元二次方程测试

姓名 成绩 一、填空题(每题3分，共30分)

1、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .

2、关于x的方程是(m2

–1)x2

+(m–1)x–2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.

3、方程2x2?3x?0的根是 . 4、当k= 时，方程x2?(k?1)x?k?0有一根是0. 5、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。

6、关于x的方程2x2

+(m2–9)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数；当m= 时，两根互为相反数.

7、关于x的方程2x2－3x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。

8、一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2，若设个位数字为x，列出求这个两位数的方程_______________________。 9、已知方程x2?(k?1)x?k?0的两根平方和是5，则k= . 10、某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是________________________。

二、选择题（每题3分，共24分）

1、下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） （A）ax2?bx?c?0 （B）ax2?1?x2?x

（C）(a2?1)x2?(a2?1)x?0 （D）x2?1x?3?a?0 2、若2x?1与2x?1互为倒数，则实数x为（ ） （A）±

12 （B）±1 （C）±22 （D）±2 3、方程x2?kx?1?0的根的情况是（ ）

（A）方程有两个不相等的实数根 （B）方程有两个相等的实数根 （C）方程没有实数根 （D）方程的根的情况与k的取值有关 4、已知方程x2?x?2，则下列说中，正确的是（ ） （A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2

（C）方程两根和是－1 （D）方程两根积是两根和的2倍

5、若一元二次方程 2x（kx－4）－x2

＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是（ ） （A）－1 （B）2 （C）3 （D）4

6、如果关于x的一元二次方程x2?px?q?0的两个解分别是x1?3,x2?1，那么这个一元二次方程是 （ ）

（A）x2?3x?4?0 （B） x2?4x?3?0 （C） x2?4x?3?0 （D）x2?3x?4?0 7、若c为实数，方程x2

－3x＋c＝0的一个根的相反数是方程x2

＋3x＝0的一个根，那么方程x2

－3x＋c＝0的根是（ ）

（A）1，2 （B）－1，－2 （C）0，3 （D）0，－3

8、一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是 ( )

（A）(1-x)2

=15% （B）(1+x)2

=1+15% （C）(1-x)2

=1+15% （D）(1-x)2

=1-15% 三、解下列方程（每题4分，共24分）

（1）(2x?1)2?9 （2）4x2

–8x+1=0（用配方法）

(3)3x2

–4x–1=0 (4) 25(x+3)2－16(x+2)2=0

(5)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 (6) x2－2x－3x+6=0

四、解答题（每题6分，共42分）

1、求证：不论k取什么实数，方程x2

-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根.

2、若方程 x2

＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，求ｍ的值.

3、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2?9x?20?0的一个根，求这个三角形的腰。

4、 已知一元二次方程

（m?1）x2?7mx?m2?3m?4?0有一个根为零，求m的值。

5、已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2

-1)-2ax+c (x2

+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角

形形状，说明理由.

6、某人承包在一定时间内生产某种产品960件，开始工作后每个月比原计划多生产40件，结果提前4个月完成，若每月生产数量都相同，求实际上工作了多少个月?

7、某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。