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高中数学立体几何大题训练

1.如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点

（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1

2.如图， 在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上，AE?EB?AF?沿直线EF将 VAEF翻折成VA'EF，使平面AEF?平面BEF.（Ⅰ）求二面角A'?FD?C的余弦值；

（Ⅱ）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形

'2FD?4.3MNCD向上翻折，使C与A'重合，求线段FM的长。

3.如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC，AA1?AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE?3EB1．

（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线； （Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角

A1?AC1?B1的大小．

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4.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

5.如图，棱柱ABC?A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C?A1B

（Ⅰ）证明：平面AB1C?平面A1BC1；

（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B//平面B1CD，求A1D:DC1的值.

6.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=?AB， N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

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7.如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD?平面BCD，AB?平面BCD，AB?23。 （1） 求点A到平面MBC的距离；

（2） 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。

8.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，

EFBF=FC,H为BC的中点， (Ⅰ)求证：FH∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

ABDCH9.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=2，CE=EF=1. （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。

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