西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案

1.2 教材第一章习题解答

1. 用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 解：

?2n?5,?4?n??1?2. 给定信号：x(n)??6,0?n?4

?0,其它?（1）画出x(n)序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3）令x1(n)?2x(n?2)，试画出x1(n)波形； （4）令x2(n)?2x(n?2)，试画出x2(n)波形； （5）令x3(n)?2x(2?n)，试画出x3(n)波形。 解：

（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）

（3）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画x3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）x(n)?Acos(?n?（2）x(n)?e解：

1j(n??)837?8)，A是常数；

。

32?14?,?，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； 7w312??16?，这是无理数，因此是非周期序列。 （2）w?,8w（1）w?5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（1）y(n)?x(n)?2x(n?1)?3x(n?2)； （3）y(n)?x(n?n0)，n0为整常数； （5）y(n)?x2(n)； （7）y(n)?解：

（1）令：输入为x(n?n0)，输出为

m?0?x(m)。

ny'(n)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)y(n?n0)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)?y(n)'

故该系统是时不变系统。 故该系统是线性系统。

（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 令输入为x(n?n1)，输出为y'(n)?x(n?n1?n0)，因为 故延时器是一个时不变系统。又因为 故延时器是线性系统。

（5） y(n)?x(n) 令：输入为x(n?n0)，输出为y(n)?x(n?n0)，因为 故系统是时不变系统。又因为 因此系统是非线性系统。

（7） y(n)?'22m?0?x(m)

n令：输入为x(n?n0)，输出为y(n)?'m?0?x(m?n)，因为

0n故该系统是时变系统。又因为 故系统是线性系统。

6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

1N?1（1）y(n)?x(n?k)； ?Nk?0（3）y(n)?n?n0k?n?n0?x(k)；

（5）y(n)?ex(n)。

解：

（1）只要N?1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果x(n)?M，则y(n)?M，因此系统是稳定系统。 （3）如果x(n)?M，y(n)?n?n0k?n?n0?x(k)?2n0?1M，因此系统是稳定的。系统是非因

果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.

（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果x(n)?M，则

y(n)?ex(n)?ex(n)?eM，因此系统是稳定的。

7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出输出y(n)的波形。

解：

解法（1）:采用图解法

图解法的过程如题7解图所示。

解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式: 因为

x(n)*?(n)?x(n)

x(n)*A?(n?k)?Ax(n?k)1y(n)?x(n)*[2?(n)??(n?1)??(n?2)]2所以

1 ?2x(n)?x(n?1)?x(n?2)2将x(n)的表达式代入上式，得到

8. 设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出

y(n)。

（1）h(n)?R4(n),x(n)?R5(n)；

（2）h(n)?2R4(n),x(n)??(n)??(n?2)； （3）h(n)?0.5nu(n),xn?R5(n)。 解：

（1） y(n)?x(n)*h(n)?m????R(m)R(n?m)

45?先确定求和域，由R4(m)和R5(n?m)确定对于m的非零区间如下： 根据非零区间，将n分成四种情况求解： 最后结果为

y(n)的波形如题8解图（一）所示。 （2）

y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3）

y(n)对于m的非零区间为0?m?4,m?n。

最后写成统一表达式：

11. 设系统由下面差分方程描述：

设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。 解：

令：x(n)??(n) 归纳起来，结果为

12. 有一连续信号xa(t)?cos(2?ft??),式中，f?20Hz,??（1）求出xa(t)的周期。

（2）用采样间隔T?0.02s对xa(t)进行采样，试写出采样信号xa(t)的表达式。 （3）画出对应xa(t)的时域离散信号(序列) x(n)的波形，并求出x(n)的周期。

?2

————第二章————

教材第二章习题解答

1. 设X(e)和Y(e)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：

jwjw（1）x(n?n0)； （2）x(?n)； （3）x(n)y(n)； （4）x(2n)。 解：

（1）FT[x(n?n0)]?n????x(n?n)e0??jwn

令n'?n?n0,n?n'?n0，则 （2）FT[x(n)]?*n?????x(n)e*n?????jwn?[?x(n)ejwn]*?X*(e?jw)

n????jwn?（3）FT[x(?n)]??x(?n)e

令n??n，则

（4） FT[x(n)*y(n)]?X(ejw)Y(ejw) 证明： x(n)*y(n)?令k=n-m，则

'm????x(m)y(n?m)

???1,w?w02. 已知X(e)??

??0,w0?w??jw求X(e)的傅里叶反变换x(n)。

jw1解： x(n)?2??w0?w0ejwndw?sinw0n ?njwjwj?(w),如果单位脉冲响应h(n)3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数)H(e)?H(e)e为实序列，试证明输入x(n)?Acos(w0n??)的稳态响应为 解：

假设输入信号x(n)?ejw0n，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为

y(n)?h(n)*x(n)?m????h(m)e?jw0(n?m)?ejw0nm????h(m)e?jw0n?jw0m?H(ejw0)e